竞赛培训讲稿1随机模型与假设检验

《竞赛培训讲稿1随机模型与假设检验》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、随机性模型选讲理学院数学教研部郑继明E-mail:zhengjm@cqupt.edu.cn201507181Outline1.简单的随机性模型2.报童的卖报问题传染病的随机感染为什么航空公司要超订机票假设检验my教案http://slxy.cqupt.edu.cn/teacherFile.php?t=125&id=zhengjm201507182按建模时：确定性因素?随机性因素?随机因素可以忽略(随机因素影响可以简单地以平均值的作用出现)随机因素影响必须考虑概率模型统计回归模型马氏链模型数学模型分类确定性模型随机

2、性模型201507183§1简单的随机性模型1.1取球问题问题：盒中放有12个乒乓球，其中有9个是新的，第一次比赛时从盒中任取3个，用后仍放回盒中，第二次比赛时再从盒中任取3个，求第二次取出的球都是新球的概率。201507184分析：第二次取球是在第一次比赛之后，所以当第二次取球时盒中就不一定有9个新球了，因为第一次用的3个球可能有0、1、2、3个新球，所以第二次全取新球直接受这四种可能性的影响，可用全概率公式求解。设A表示“第二次取出的球都是新球”的事件；（i＝0,1,2,3）表示“第一次比赛时用了i个新球”则

3、得：

4、于是由全概率公式

5、2015071851.2电能供应问题问题：某车间有耗电为5KW的机床10台，每台机床使用时是各自独立地且间隙地工作，平均每台每小时工作12min。该车间配电设备的容量为32KW，求该车间配电设备超载的概率。201507186分析：每台耗电量为5KW，而配电设备容量为32KW，显然，有七台或七台以上的机床同时工作时，设备会发生超载现象。下面求出现这种现象的概率。观察10台完全相同的机床在同一时刻的工作情况与观察一台机床在10个时刻的工作情况是一样的。我们关心的问题是机床是否正在工作。对于任一

6、时刻，机床要么工作，要么不工作，只有两个结果，而10台机床的工作是相互独立的，每台机床正在工作的概率相同且，这是贝努利概型.201507187由二项分布知，“在同一时刻不少于七台机床同时工作”的概率注：该车间设备超载的可能性(概率)是非常小的。2015071881.3客车停站问题问题：一辆送客汽车载有20位乘客从起点站开出，沿途有10个车站可以下车，若到达一个车站没有乘客下车就不停车，设每位乘客在每一个车站下车是等可能的，试求汽车平均停车次数。201507189设随机变量X表示停车次数则因为每位乘客在每一车站下车

7、是等可能的，所以每一位乘客在第i站不下车的概率为，记所以2015071810从而得汽车平均停车次数：20150718111.4蒲丰投针问题问题：平面上画有等距离为的一些平行线，向此平面任投一长为的针，试求此针与任一平行线相交的概率。以M表示针落下后的中点,x表示M到最近一条平行线的距离，表示针与平行线的交角，如图2015071812分析：有两种可能(针与这些平行线中的某一根相交，或都不相交。)没有理由认为这两种可能性是一样大的。用几何概率去解决。基本事件区域其面积为：2015071813而A的面积为,针与平行线相

8、交的充要条件是故所求概率为下面用MATLAB求解2015071814注：rand(n)=rand(n,n)rand(m,n)生成一个满足均匀分布的mn随机矩阵，矩阵的每个元素都在(0,1)之间。随机函数round(x):四舍五入取整取整函数试验方法先设定进行试验的总次数采用循环结构，统计指定事件发生的次数计算该事件发生次数与试验总次数的比值MATLAB相关知识2015071815随机投掷均匀硬币，验证国徽朝上与朝下的概率是否都是1/2(稳定性)n=10000;%给定试验次数m=0;fori=1:nx=randp

9、erm(2)-1;y=x(1);ify==0%0表示国徽朝上，1表示国徽朝下m=m+1;endendfprintf('国徽朝上的频率为：%f',m/n);试验一：投掷硬币2015071816设某班有m个学生，则该班至少有两人同一天生日的概率是多少？试验二：生日问题解：设一年为365天，且某一个学生的生日出现在一年中的每一天都是等可能的，则班上任意两个学生的生日都不相同的概率为：所以，至少有两个学生同一天生日的概率为：2015071817n=1000;p=0;m=50;%设该班的人数为50fort=1:na=[

10、];q=0;fork=1:mb=randperm(365);a=[a,b(1)];endc=unique(a);iflength(a)~=length(c)p=p+1;endendfprintf('任两人不在同一天生日的频率为：%f',1-p/n);试验二源程序2015071818clear;m=50;p1=1:365;p2=[1:365-m,365*ones(1,m