多元回归模型：估计与假设检验.ppt

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1、本章主要内容4.1二元线性回归模型：总体回归函数4.2多元线性回归的若干假定4.3多元回归参数的估计4.4多元回归的拟合优度：判定系数4.7参数的显著性检验—t检验4.8模型的显著性检验—F检验4.9设定误差4.10校正的判定系数4.11何时增加新变量？4.1二元线性回归模型：总体回归函数非随机形式：随机形式：其中，B1是截距，B2、B3称为偏回归系数。B2度量了在X3保持不变的情况下，X2变化1单位引起Y的平均变化量；B3度量了在X2保持不变的情况下，X3变化1单位引起Y的平均变化量。例如，当X3保持不变时，X2每增加1单位，Y将平均地增加0.4单位；当X2保持不变时，X3每增

2、加1单位，Y将平均地减少5单位。4.1二元线性回归模型：总体回归函数也就是说，在多元回归中，偏回归系数反映了当模型中其他解释变量保持不变时，某个解释变量对被解释变量的条件均值的影响。多元回归不但引入了多个解释变量，而且能够分离出每个解释变量对被解释变量的影响。4.1二元线性回归模型：总体回归函数1.回归模型是参数线性的，并且是正确设定的；2.随机误差项的条件均值为零；3.随机误差项的方差是常数（同方差）；4.所有解释变量都与随机误差项不相关；5.随机误差项不存在自相关。4.2多元线性回归的若干假定进一步以上这些假定全部与第三章提到的一元回归模型的假定完全相同。不同的是，多元回归有

3、多个解释变量X，因而就多了以下这条对解释变量之间关系的假定：6.解释变量之间不存在完全共线性，就是说，解释变量之间不存在严格的线性关系。4.2多元线性回归的若干假定如果X2与X3存在完全共线性，就无法估计偏回归系数B2、B3的值。换句话说，不能估计解释变量X2、X3各自对Y的影响，因为此时X2和X3不是两个独立的变量。实践中很难遇到完全共线性，但近似完全共线性的情况十分常见。如何处理这个问题，将在第八章《多重共线性》详细讨论。4.2多元线性回归的若干假定4.3多元回归参数的估计样本回归函数：与一元回归一样，采用普通最小二乘法(OLS)去估计B1、B2、B3，从而得到它们的OLS估

4、计量b1、b2、b3的值。即最小化残差平方和通过求导，可以算出b1、b2、b3分别为：特征1b2和b3表达式的分母相同。特征2b2和b3表达式是对称的，即x2，x3互换也可得到相应的表达式。4.3多元回归参数的估计继而推导出各估计量的方差和标准差：其中，随机误差项的方差未知，因而采用其残差项的方差自由度=样本容量n-系数个数34.3多元回归参数的估计多元回归OLS估计量的性质：与一元回归一样，在古典线性回归模型的基本假定下，多元回归OLS估计量也是最优线性无偏估计量（BLUE）4.3多元回归参数的估计从以上这些讨论中不难发现，二元回归模型在许多方面是一元回归模型的直接推广，只不过

5、估计公式略显复杂。当推广到三元回归、四元回归…，那么计算公式将更加复杂。在这种情况下，必须使用矩阵代数，以简化各自表达式。本课程不会涉及矩阵代数。4.3多元回归参数的估计4.4估计多元回归的拟合优度：判定系数与一元回归一样，多元回归的判定系数依然为：其中，ESS为解释平方和，RSS为残差平方和，TSS为总体平方和（变异）。判定系数R2度量了多元回归模型对Y变异的解释比例。也就是各解释变量X对被解释变量Y变异的联合解释比例。一个例子:古董钟的拍卖价格Y：拍卖价格；X2：钟表年代；X3：竞标人数回归结果的解释：其他变量不变，钟表年代每增加1年，价格平均上升12.74马克；其他变量不变

6、，竞标人数每增加1人，价格平均上升85.76马克；负的截距没有实际意义；判定系数R2相当高，约为0.89，说明两个变量联合解释了拍卖价格89%的变异。样本数据见课本38页表2-14EVIEWS输出结果见课本97页附录4A.4与一元回归模型一样，多元回归模型也可以对每个参数分别进行显著性检验（单边或双边）。当｜t｜大于5%显著水平所对应的临界值Z时，则拒绝H0，小于则不拒绝。当然，也可以在EVIEWS输出结果里直接读取相应的p值，p值小于5%则拒绝H0，大于则不拒绝。4.7参数的显著性检验—t检验…4.7参数的显著性检验—t检验…4.8模型的显著性检验—F检验与古典线性回归模型有关

7、的一些检验：统计检验：利用统计原理对参数和模型的可靠性进行检验（拟合优度检验、参数的显著性检验、模型的显著性检验等）计量经济学检验：计量经济学所特有的检验方法（多重共线性检验、异方差检验、自相关检验等）与参数的显著性检验不同，模型的显著性检验的原假设H0是一个联合假设：即，所有偏回归系数同时为0（而不是单独为0）这个假设表示所有的解释变量对被解释变量没有影响，等同于：4.8模型的显著性检验—F检验F分布,详见357页附录C.4；F分布表,详见388页表E-3F统计量：方差分析AN