多元回归：估计与假设检验

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1、多元回归：估计与假设检验第4章重点讨论如何估计多元回归模型？多元回归模型的估计过程与双变量模型有何不同？多元回归模型的假设检验与双变量模型有何不同？多元回归模型有没有一些在双变量模型中未曾遇到的特性？既然一个多元回归模型能够包括任意多个解释变量，那么如何决定解释变量的个数？4.1三变量线性回归模型4.2多元线性回归模型的若干假定4.3多元回归参数的估计4.4估计多元回归的拟合优度：多元判定系数R24.5古董钟拍卖价格一例4.6多元回归的假设检验4.7对偏回归系数进行假设检验4.8检验联合假设4.9从多元回归模型到

2、双变量模型：设定误差4.10校正的判定系数4.11什么时候增加新的解释变量4.13若干例子本章主要内容4.1三变量线性回归模型三变量PRF的非随机形式：E(Yt)=B1+B2X2t+B3X3t(4-1)其随机形式为：Yt=B1+B2X2t+B3X3t+ut(4-2)=E(Yt)+ut(4-3)式中Y—应变量；X2、X3—解释变量；u—随机扰动项；t—第t个观察值。表明：任何一个值可以表示成为两部分之和：1.系统成分或确定性成分()，也就是的均值2.非系统成分或随机成分，即由除、以外其他因素决定。B2、B3为偏回归

3、系数4.1三变量线性回归模型偏回归系数的含义B2，B3称为偏回归系数(partialregressioncoefficients)或偏斜率系数(partialslopecoefficients)。其意义如下：B2度量了在X3保持不变的情况下，X2每变动一单位，Y的均值E(Y)的改变量。同样的，B3度量了在X2保持不变的情况下，X3每变动一单位，Y的均值E(Y)的改变量。4.1三变量线性回归模型多元线性回归模型一般形式多元线性回归模型：表现在线性回归模型中的解释变量有多个。一般表现形式：其中：k为解释变量的数目（包

4、括截距项），称为回归系数（regressioncoefficient）。习惯上：把常数项看成为一虚变量的系数，该虚变量的样本观测值始终取1。这样：模型中解释变量的数目为k。4.1三变量线性回归模型也被称为总体回归函数的随机表达形式。它的非随机表达式为：方程表示：各变量X值固定时Y的平均响应。被称为偏回归系数，表示在其他解释变量保持不变的情况下，Xt每变化1个单位时，Y的均值E(Y)的变化；或者说给出了Xt的单位变化对Y均值的“直接”或“净”（不含其他变量）影响。4.1三变量线性回归模型样本回归函数：用来估计总体回

5、归函数其随机表示式:称为残差或剩余项(residuals)，可看成是总体回归函数中随机扰动项的近似替代。4.2多元线性回归模型的若干假定假定4.1回归模型是参数线性的，并且是正确设定的。假定4.2随机扰动项与解释变量不相关。假定4.3误差项均值为零。(4–7)假定4.4同方差假定，即ui的方差为一常量：(4-8)假定4.7为了假设检验，假定随项误差ui服从均值为零，(同)方差为的正态分布。即，ui~N(0,)4.2多元线性回归模型的若干假定假定4.5无自相关假定cov(ui,uj)=0,i≠j假定4.6解释变量之

6、间不存在完全共线性。即两个解释变量之间无确切的线性关系。(4-9)(4-10)4.2多元线性回归模型的若干假定利用普通最小二乘法（OLS）进行参数估计无共线性（nocollinearity）或无多重共线性（nomulticollinearity）假定共线性的(collinear)或严格的线性假定高度共线性（highperfectcollinearity）或近似完全共性线（nearperfectcollinearity）假定4.3多元回归参数的估计4.3.1普通最小二乘估计量4.3.2OLS估计量的方差与标准误4.

7、3.3多元回归OLS估计量的性质4.3.多元回归参数的估计4.3.1普通最小二乘估计量对于随机抽取的n组观测值，如果样本函数的参数估计值已经得到，则有样本回归方程：根据最小二乘原理，参数估计值应该是下列方程组的解4.3多元回归参数的估计于是得到关于待估参数估计值的正规方程组：4.3多元回归参数的估计4.3.2OLS估计量的方差与标准误随机误差项ui的方差2的无偏估计可以证明，随机误差项方差的无偏估计量为4.3多元回归参数的估计4.3.3多元回归OLS估计量的性质在满足基本假设的情况下，其结构参数的普通最小二乘估

8、计仍具有：线性性、无偏性、有效性。4.4估计多元回归的拟合优度：多元判定系数的正平方根称为多元相关系数（coefficientofmultiplecorrelation）多元判定系数R24.5古董钟拍卖价格一例4.5古董钟拍卖价格一例4.5古董钟拍卖价格一例4.5古董钟拍卖价格一例4.5古董钟拍卖价格一例4.5古董钟拍卖价格一例4.5古董钟拍卖价格一例4.5古董钟拍卖价格