2.2 多元回归模型的OLS估计

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1、计量经济学第二讲普通最小二乘法第二节多元回归模型的OLS估计主讲教师：陈磊第二讲普通最小二乘法思考题仅依据游客身高来预测其体重合适吗？若不合适，那又应该怎么办？一元回归模型→多元回归模型©电子科大经管学院2第二讲普通最小二乘法多元回归模型的OLS估计回到肯德基餐厅选址的例子建立餐厅销售量Y(被解释变量)对竞争对手量N、居住人口数P、收入水平I等解释变量的多元回归模型YNPIiiiii0123偏回归系数：当其它变量相同（保持其他变量不变）时，特定变量对被解释变量的边际影响（贡献）©电子科大经管学院3第二

2、讲普通最小二乘法多元回归模型的OLS估计多个解释变量的回归模型假定多元线性回归模型YXXX12233kk那么对被解释变量Y与解释变量X，X，…，X作了23kn次观测后，将所得的n组样本代入上式有YXXX1122133111kkYXXX2122233222kkYXXXn122n33nkknn©电子科大经管学院4第二讲普通最小二乘法多元回归模型的OLS估计以矩阵形式表示，有Y1X21X31X1111kYXXX1

3、22232222kYXXX1nnnknkn23y=Xβ+(nnk1)()(1)(kn1)©电子科大经管学院5第二讲普通最小二乘法多元回归模型的OLS估计多元线性回归模型乘出来yX是矩阵吗？OLS原理：残差平方和最小()(y)XyXyyyXXyXX怎样估计？©电子科大经管学院6第二讲普通最小二乘法多元回归模型的OLS估计标量对向量β求导，令一阶导数为0向量求导法则：标量对列向量的导数仍是

4、列向量yyyXXyXXd02XyXyXXd标准方法：向量求导法则dUVdUdVVUdXdXdX©电子科大经管学院7第二讲普通最小二乘法多元回归模型的OLS估计对β求导并令其等于0可得满足什么条件，该方程XXXy有解？若矩阵XX的逆存在，则上述方程有解ˆ()XX1Xy满足什么条X列满秩：件，该矩阵X的列线性可逆？独立OLS假定1：数据矩阵X列满秩©电子科大经管学院8