用OLS法得到的估计模型通过统计检验后

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1、异方差用OLS法得到的估计模型通过统计检验后，还要检验摸型是否满足假定条件。由1.3节知，只有模型的4个假定条件都满足时，用OLS法得到的估计量才具有最佳线性无偏特性。当一个或多个假定条件不成立吋，OLS估计量将丧失上述特性。本节讨论当假定条件不成立时，对参数估计带来的影响以及相应的补救扌旳施。以卜-讨论都是在某一个假定条件被违反，而具他假定条件都成立的情况卜-进行。分为5个步骤。（1）回顾假定条件。（2）假定条件不成立对模型参数估计带来的影响。（3）定性分析假定条件是否成立。（4）假定条件是否成立的检验（定量判断）。（5）假定条件不成立时的补救措施。1.5.1同方差假定模型的假定

2、条件⑴给出Var（W）是一个对角矩阵,厂10）(5.1)Var（w）=a2I=（72.1丿H.w的方羌协方羌矩阵主对也线上的元素都是常数且相等，即每一谋芜项的方秀都是有限的相同值（同方差假定）；且非主对角线上的元素为零（非自相关假定），当这个假定不成立时，Var（W）不再是一个纯量对角矩阵。(5.2)当误差向量m的方差协方差矩阵主对角线上的元素不相等时，称该随机误差系列存在异方差，即误差向量“中的元素⑷取自不同的分布总体。非主对角线上的元索表示误差项之间的协方差值。比如£2中的的乘积，（i幻）表示与第i组和第/组观测值相对应的他与坷的协方差。若仪非主对角线上的部分或全部元素都不为零

3、，误差项就是自相关的。木节讨论异方差。下一节讨论自相关问题。以两个变量为例，同方差假定如图5」和5.2所示。对于每一个囲值，相应的的分布方差都是相同的。图5.1同方旁情形图5.2同方差情形1.5.2异方差表现与来源异方差通常有三种表现形式，（1）递增型，（2）递减型，（3）条件H回归型。递增型异方差见图5.3和5.4。图5.5为递减型异方差。图5.6为条件自回归型界方差。图5.3递增型异方差情形100001500020000图5.4递增型异方差250200150100500（1）时间序列数据和截面数据中都有可能存在异方差。（2）经济时间序列中的界方差常为递增型界方差。金融时间序列中

4、的界方差常表现为自回归条件界方差。无论是时间序列数据还是截血•数据。递增型异方差的来源主要是因为随着解禅变址值的增大，被解释变量取值的差异性增大。1.5.3界方差的后果下面以简单线性回归模型为例讨论异方差对参数佔计的影响。对模型幵二几）+01兀+当Var仙）=/,为异方差时@2是一个随时间或序数变化的量），回归参数估计量仍具有无偏性和一致性。以A为例E（A）=0i但是回归参数估计虽不再具冇冇效性。仍以A为例,Var（A）=因此异方差条件下的A失去有效性。另外回归参数估计量方差的估计是真实方差的冇偏估计量。例如A八E(V〃(0J)HVar(0J154界方差检验1.5.4.1定性分析异

5、方差(1)经济变量规模差别很大时容易出现异方差。如个人收入与支出关系，投入与产出关系。(2)利用散点图做初步判断。(3)利用残差图做初步判断。300JYO200-OO°O°OOO100-ooOoO8oOOOO°O0X0500010000150002000080-160・。°40・O20-OOO°0o。O0-'。OO°QO<-20-oOOO•40•O°O-60-。RES°2468101214161820222426281.5.4.2异方差检验(1)White检验White检验由H.White1980年提出(下面要解释的Goldfeld-Quandt检验必须先把数据按解释变最的值从小到

6、人排序，Glejser检验通常要试拟合多个回归式)。White检验不需要对观测值排序，也不依赖于随机误差项服从止态分布，它是通过一个辅助回归式构造/统计罐进行异方差检验。White检验的具体步骤如下。以二元回归模型为例：%=A)+01无】+屋兀2+⑷(5.9)①首先对上式进行OLS回归，求残差心o②做如下辅助回归式，（5」0）A222"/=偽+G引+偽兀『2+他切+C^Xt2+0^5XrXt2+V（即用心2对原回归式中的各解释变虽、解释变虽的平方项、交叉积项进行OLS回归。注意,上式中要保留常数项。求辅助回归式(5.10)的可决系数R③White检验的零假设和备择假设是Ho：(

7、5.9)式中的⑷不存在异方差,Hi：（5.9）式中的⑷存在异方差①在不存在异方差假设条件下统计量存2〜力%）（5.11）其中T表示样木容量，用是辅助回归式（5.10）的OLS估计式的可决系数。自由度5表示辅助回归式（5.10）中解释变量项数（注意，不计算常数项）。TR?属于厶册统计量。②判别规则是若T/?2/a（5）,拒绝Ho（⑷具有界方差）（2）Goldfeld-Quandt检验H（）:⑷具有同方差，比：ut具有递增