数据、模型与决策第十九章假设检验

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1、第十九章假设检验第十九章假设检验数据、模型与决策(第二版)学习目的通过本章的学习，理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。掌握关于单个正态总体和两个正态总体对均值与方差的假设检验，了解其它分布参数的假设检验。第十九章假设检验数据、模型与决策(第二版)第十九章假设检验19.1假设检验的基本概念19.2正态总体的参数检验第十九章假设检验数据、模型与决策(第二版)19.1假设检验的基本概念19.1.1什么是假设检验19.1.2假设检验的一般程序19.1.3两类错误第十九章假设检验数据、模型与决策(第二版)19.1.1什

2、么是假设检验关于质量监测问题，某厂用包装机包装奶粉，定额标准为每袋净重0.5Kg，设包装机称得奶粉重量服从正态分布N(0.5,σ2)，根据长期经验知标准差σ=0.015Kg，为检验包装机工作是否正常，随机抽9袋奶粉，称得净重（单位：Kg）为：0.4990.5140.5080.5120.4980.5150.5160.5130.524问该包装机是否正常？第十九章假设检验数据、模型与决策(第二版)技改效果测试，用过去的铸造法，所造的零件的强度平均值为52.8Kg/mm2，标准差为1.6Kg/mm2，为了降低成本，改变铸造方法，抽容量为9的样本，测得强度为（K

3、g/mm2）：51.953.052.754.153.252.352.551.154.7试问零件的强度是否发生了变化？第十九章假设检验数据、模型与决策(第二版)实验条件改变对结果的影响，食物中锡的测定可在HCL介质中进行蒸馏，相应于不同的蒸馏时间，其结果为（各实验六次）蒸馏时间（min）Sn测定结果（mg/kg）30,55,57,59,56,5975,57,55,58,59,59设Sn的回收量服从正态分布，试问：蒸馏时间对测定结果有无影响。第十九章假设检验数据、模型与决策(第二版)假设检验问题：我们在判断之前，可先对问题发表一种看法，统计学上叫假设，再根

4、据样本观察值，采用一定的方法，论证这一假设是否真实，这就是所谓的假设检验问题。在处理实际问题时，通常那些需要着重考虑的假设视为基本假设。这三个检验问题所检验的内容只涉及总体的参数，故称为参数的假设检验。第十九章假设检验数据、模型与决策(第二版)19.1.2假设检验的一般程序检验的基本步骤是：根据实际问题提出基本假设和备择假设；根据选择适当的检验统计量T;要求在为真时,统计量T的分布是确定和已知的；选择适当的显著性水平α，并由和确定一个合理的拒绝域W；根据T的分布找出临界值，使得P{

5、T

6、>}=α，

7、T

8、>即为的拒绝域W；根据样本观测值，计算统计量的观测

9、值；作出判断：若∈W，则拒绝，否则接受第十九章假设检验数据、模型与决策(第二版)19.1.3两类错误一类错误是：成立，但由于统计量观测值∈W而误认为不成立，而作出拒绝的判断，这类错误称为犯第I类错误，也称为“弃真”或“拒真”。另一类错误是：不成立，但由于W而误认为成立，从而接受，称为第Ⅱ类错误，也称为“取伪”或“爱伪”。第十九章假设检验数据、模型与决策(第二版)控制犯第I类错误的概率不超过某个预定的显著性水平α(0<α<1)，而犯第II类错误的概率尽可能地小，若我们只要求犯第I类错误的概率等于α，则这类假设检验问题即为显著性检验问题，现将两类错归纳为下

10、表：判断结论犯错误的概率真接受正确0拒绝犯第I类错误α假接受犯第II类错误β拒绝正确0第十九章假设检验数据、模型与决策(第二版)第十九章假设检验19.1假设检验的基本概念19.2正态总体的参数检验第十九章假设检验数据、模型与决策(第二版)19.2正态总体的参数检验19.2.1单个总体均值μ的检验19.2.2单个正态总体的方差检验19.2.3两个正态总体的均值差检验19.2.4两个正态总体方差比的假设检验第十九章假设检验数据、模型与决策(第二版)19.2.1单个总体均值μ的检验设总体X~N（μ，σ2）,x1,x2……xn是样本X1,X2……Xn的观测值。

11、第十九章假设检验数据、模型与决策(第二版)1、σ2已知，检验假设H0：μ=μ0（已知），H1：μ≠μ0在H0成立的前提下，统计量Z=~N(0,1)故对给定的水平α，查标准正态分布表得临界值（α分位点），使得P{

12、Z

13、>}=α于是求得拒绝域W={

14、Z

15、>}再根据样本观测值Z0，若

16、Z0

17、<，则接受H0，也就是说，在水平α下，总体均值没有显著性变化；反之，若

18、Z

19、>，则拒绝H0，接受H1。因为上述检验法利用了服从标准正态分布的统计量Z，故称其为Z检验法。第十九章假设检验数据、模型与决策(第二版)2、σ2未知，检验假设H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0这时由于σ

20、2未知，已不能作为检验统计量，由于样本方差S2=是方差σ2的无偏估计，故以S代替σ可得T统计量