数字信号处理实验(1)

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1、实验一序列的离散傅立叶变换一、实验目的1、1.在理论学习的基础上，通过本实验，加深对FFT的理解，熟悉FFT子程序；2、熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法；3、了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题以便在实际中正确应用FFT；4、熟悉应用FFT实现两个序列的线性卷积的方法。5、初步了解用周期图法作随机信号谱分析的方法。二、实验原理：1、在各种信号序列中，有限长序列信号处理占有很重要地位，对有限长序列，我们可以使用离散Fouier变换(DFT)。这一变换不但可以很好的反映序列的频谱特性，而且易于用快速算法在计

2、算机上实现，当序列x(n)的长度为N时，它的DFT定义为：反变换为ie：有限长序列的DFT是其Z变换在单位圆上的等距采样，或者是序列Fourier变换的等距采样，因此可以用于序列的谱分析。FFT并不是与DFT不同的另一种变换，而是为了减少DFT运算次数的一种快速算法。它是对变换式进行一次次分解，使其成为若干小点数的组合，从而减少运算量。常用的FFT是以2为基数的，其长度N=2L，它的效率高，程序简单使用非常方便，当要变换的序列长度不等于2的整数次方时，为了使用以2为基数的FFT，可以用末位补零的方法，使其长度延长至2的整数次方

3、。2、FFT算法调用格式是X=fft(x)或X=fft(x,N)对前者，若x的长度是2的整数次幂，则按该长度实现x的快速变换，否则，实现的是慢速的非2的整数次幂的变换；对后者，N应为2的整数次幂，若x的长度小于N，则补零，若超过N，则舍弃N以后的数据。Ifft的调用格式与之相同。3、窗函数加窗的目的：用有限长序列的频谱来逼近无限长序列的频谱加窗的影响：1.分辨率下降：加窗使能量扩散开来，大部分能量集中在主瓣，而旁瓣能量较小2.频谱泄露：若信号x(n)具有能量较强的频率分量，那么由它所产生的旁瓣可能会掩盖能量较弱的频率分量窗函数

4、的选择原则：1.主瓣带宽要尽可能小，以获得较陡的过渡带2.与主瓣的幅度相比，旁瓣应尽可能的小，以减少通带内、阻带内波动的最大振幅常用的窗函数：窗口函数主瓣宽度第一旁瓣比主瓣低(dB)矩形窗4π/N13三角形窗8π/N27汉宁窗8π/N32哈明窗8π/N43布莱克曼窗12π/N58三、实验内容有限长序列x(n)的DFT，利用FFT进行谱分析。已知：1.取x(n)(n=0:511)矩形窗时，画出x(n)的频谱X(k)的幅度；2.取x(n)(n=0:511)汉明窗时，画出x(n)的频谱X(k)的幅度；3.取x(n)(n:0~2047

5、)汉明窗时，画出x(n)的频谱X(k)的幅度。四、实验步骤1.复习DFT的定义，性质和应用2.熟悉MATLAB语言的命令窗口、编程窗口和图形窗口的使用3.编写实验所用程序1.按实验内容上机实验，并进行实验结果分析2.写出完整的实验报告，并将程序附在后面五、实验源代码：序列x（n）的时域波形源代码：clc;N=512;n=0:N-1;xn=(0.001*cos(0.45*pi*n)+sin(0.3*pi*n)-cos(0.302*pi*n-pi/4));plot(n,xn)xlabel('n');ylabel('x(n)');t

6、itle('x(n)序列');题1源代码：clc;N=512;n=0:N-1;rw=boxcar(N);x=(0.001*cos(0.45*pi*n)+sin(0.3*pi*n)-cos(0.302*pi*n-pi/4));xn=x'.*rw;y=fft(xn);stem(n,abs(y),'.');xlabel('k');ylabel('

7、X(k)

8、');title('x(n)取矩形窗512点FFT');题2源代码：clc;N=512;n=0:N-1;ham=hamming(N);x=(0.001*cos(0.45*pi*n

9、)+sin(0.3*pi*n)-cos(0.302*pi*n-pi/4));xn=x'.*ham;y=fft(xn);stem(n,abs(y),'.')xlabel('k');ylabel('

10、X(k)

11、');title('x(n)取汉明窗512点FFT');题3源代码：clc;N=2048;n=0:N-1;ham=hamming(N);x=(0.001*cos(0.45*pi*n)+sin(0.3*pi*n)-cos(0.302*pi*n-pi/4));xn=x'.*ham;y=fft(xn);stem(n,abs(y),

12、'.')xlabel('k');ylabel('

13、X(k)

14、');title('x(n)取汉明窗2048点FFT');六、实验结果图X(n)的时域波形：题1图：题2图：题3图：七、实验心得通过这次实验，我对离散序列的傅里叶变换特别是MATLAB的使用有了更深一步的了解，以前对