数字信号处理实验报告1[1]

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1、实验一系统响应及系统稳定性姓名：学号：1.实验目的（1）掌握求系统响应的方法。（2）掌握时域离散系统的时域特性。（3）分析、观察及检验系统的稳定性。2.实验原理与方法在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的

2、单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系

3、统是稳定的[19]。系统的稳态输出是指当时，系统的输出。如果系统稳定，信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随n的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零。3．实验内容及步骤（1）编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter函数或conv函数求解系统输出响应的主程序。程序中要有绘制信号波形的功能。（2）给定一个低通滤波器的差分方程为输入信号a)分别求出系统对和的响应序列，并画出其波形。b)求出系统的单位冲响应，画出其波形。（3）给定系统的单位脉冲响应为

4、用线性卷积法分别求系统h1(n)和h2(n)对的输出响应，并画出波形。（4）给定一谐振器的差分方程为令，谐振器的谐振频率为0.4rad。a)用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为时，画出系统输出波形。b)给定输入信号为求出系统的输出响应，并画出其波形。4、（2）B=[0.05,0.05];A=[1,-0.9];hn=impz(B,A,40);xn=[1,1,1,1,1,1,1,1,zeros(1,40)];yn=filter(B,A,xn);subplot(2,1,1);n1=0:length(hn)-1;stem(n

5、1,hn);title('(a)系统单位脉冲响应h(n)');boxon;n2=0:length(yn)-1;subplot(2,1,2);stem(n2,yn);title('(b)系统对R8(n)的响应y(n)');波形：（3）B=[0.05,0.05];A=[1,-0.9];hn1=[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1];hn2=[1,2.5,2.5,1];xn1=[1,1,1,1,1,1,1,1];yn1=conv(xn1,hn1);yn2=conv(xn1,hn2);n1=0:length(yn1)-1;

6、n2=0:length(yn2)-1;subplot(2,1,1);stem(n1,yn1);title('(a)响应y1(n)');subplot(2,1,2);stem(n2,yn2);title('(b)响应y2(n)');波形：（4）给定一谐振器的差分方程令，谐振器的谐振频率为0.4rad。a)用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为时，画出系统输出波形。b)给定输入信号为求出系统的输出响应，并画出其波形。un=ones(1,256);n=0:255;xn=sin(0.014*n)+sin(0.4*n);A=[1

7、,-1.8237,0.9801];B=[1/100.49,0,-1/100.49];yn1=filter(B,A,un);yn2=filter(B,A,xn);subplot(2,1,1);stem(n,yn1);title('(a)谐振器对u(n)的响应y1(n)');boxonsubplot(2,1,2);stem(n,yn2);title('(b)谐振器对正弦信号的响应y2(n)');boxon波形：分析：系统对和的响应序列分别如图(h)和(i)所示。由图(h)可见，系统对的响应逐渐衰减到零，所以系统稳定。由图(

8、i)可见，系统对的稳态响应近似为正弦序列，这一结论验证了该系统的谐振频率是0.4rad。思考题：(1)如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否用线性卷积法求系统的响应?如何求？答：如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可用线性卷积法求系统的响应。①对输入信号序列分段；②求单位脉冲响应h(n