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1、实验1、离散时间系统的时域特性分析姓名：倪烽学号：13016123班级：13083414周一678节一．实验目的线性时不变（LTI）离散时间系统在时域中可以通过常系数线性差分方程来描述，冲激响应列可以刻画时域特性。本次实验通过使用MATLAB函数研究离散时间系统的时域特性，以加深对离散时间系统的差分方程、冲激响应和系统的线性和时不变性的理解。二．基本原理一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。离散时间系统中最重要、最常用的是“线性时不变系统”。1.线性系统满足叠加原理的系统称为线性系统，即若某一输入是由N个信号的加
2、权和组成的，则输出就是系统对这几个信号中每一个输入的响应的加权和。即y1n=Tx1n，y2n=Tx2n那么当且仅当系统同时满足Tx1(n)+x2n=Tx1n+Tx2n=y1n+y2n和Taxn=aTxn=ay(n)时，系统是线性的。在证明一个系统是线性系统时，必须证明此系统同时满足可加性和比例性，而且信号以及任何比例系数都可以是复数。2.时不变系统系统的运算关系T[·]在整个运算过程中不随时间（也即序列的先后）而变化，这种系统称为时不变系统（或称移不变系统）。若输入xn的输出为y(n)，则将输入序列移动任意位后，其输出序列除了跟
3、着位移外，数值应该保持不变，即Txn=y(n)则Txn-m=yn-m(m为任意整数)满足以上关系的系统称为时不变系统。3.常系数线性差分方程线性时不变离散系统的输入、输出关系可用以下常系数线性差分方程描述：yn=-k=1Nakyn-k+r=1Mbrx(n-r)当输入xn为单位冲激序列时，输出y(n)即为系统的单位冲激响应hn。当ak=0，k=1,2,···,N时，hn是有限长度的，称系统为有限长单位冲激响应（FIR）系统；反之，则称系统为无限长单位冲激响应（IIR）系统。4．计算系统单位冲激相应的两种函数impz和filtery
4、=impz(b,a,N)y=filter(b,a,x)三．实验内容和要求实验内容考虑如下差分方程描述的两个离散时间系统：系统1：系统2：输入：（1）编程求上述两个系统的输出，并画出系统的输入与输出波形。（2）编程求上述两个系统的冲激响应序列，并画出波形。（3）若系统的初始状态为零，判断系统2是否为时不变的？是否为线性的？一．实验结果及分析解释（1）编程求上述两个系统的输出，并画出系统的输入、输出波形。源代码：%系统1和2输入输出波形n=0:299;N=300;a1=[1];b1=[0.50.270.77];a2=[1-0.530
5、.46];b2=[0.450.50.45];x=cos(20.*n.*pi./256)+cos(200.*n.*pi./256);y1=impz(b1,a1,N);y2=impz(b2,a2,N);subplot(3,1,1);stem(n,x);title('系统输入波形');subplot(3,1,2);stem(n,y1);title('系统1输出波形');subplot(3,1,3);stem(n,y2);title('系统2输出波形');实验结果如右图所示，（2）编程求上述两个系统冲激响应序列，并画出波形。源代码：%系
6、统1和2冲激响应序列波形n=0:49;N=50;a1=[1];b1=[0.50.270.77];y1=impz(b1,a1,N);subplot(2,1,1);stem(n,y1);title('系统1冲激响应序列波形');a2=[1-0.530.46];b2=[0.450.50.45];y2=impz(b2,a2,N);subplot(2,1,2);stem(n,y2);title('系统2冲激响应序列波形');（3）若系统的初始状态为零，判断系统2是否为时不变的？是否为线性的？1.应用时延差值来判断系统2是否为时不变系统，即
7、Txn=y(n)证明Txn-m=yn-m(m为任意整数)源代码：%系统2时不变验证clearallclcn=0:299;D=10;a=3;b=-2;x1=cos(2*pi*0.1*n);x2=cos(2*pi*0.4*n);x=a*x1+b*x2;xd=[zeros(1,D)x];%生成新序列，延时D个单位。xd长度比x长D=10num=[0.450.50.45];den=[1-0.530.46];ic=[00];%设置0初始条件y=filter(num,den,x,ic);yd=filter(num,den,xd,ic);N=
8、length(y);d=y-yd(1+D:N+D);%求y和yd的差值subplot(3,1,1);stem(n,y);ylabel('信号幅度');title('输出y[n]');grid;subplot(3,1,2);stem(n,yd(1:length(y
