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1、2012届高三数学专题复习（5）------解几中的范围问题1、已知A、B、C三点在曲线y=上，其横坐标依次为1，m,4(1＜m＜4)，当△ABC的面积最大时，m等于．2、已知圆与圆相交，则实数m的取值范围为．3、已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，且
2、PF1
3、=4
4、PF2
5、,则此椭圆的离心率e的最大值．4、已知椭圆的一个焦点为F1(0,-2)，对应的准线方程为，且离心率e满足：成等差数列。（1）求椭圆方程；（2）是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线平分，若存在，求出l的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由。（1）解：依题意e，
6、∴a＝3，c＝2，b＝1，又F1(0，－2)，对应的准线方程为∴椭圆中心在原点，所求方程为(2)假设存在直线l，依题意l交椭圆所得弦MN被平分∴直线l的斜率存在。设直线l：y＝kx＋m由消去y，整理得(k2＋9)x2＋2kmx＋m2－9＝0∵l与椭圆交于不同的两点M、N，∴Δ＝4k2m2－4(k2＋9)(m2－9)＞0即m2－k2－9＜0①设M(x1,y1),N(x2,y2)②把②代入①式中得，∴k＞或k＜－∴直线l倾斜角5、在矩形中，已知，，E、F为的两个三等分点，和交于点，的外接圆为⊙．以所在直线为轴，以中点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求以F、E为
7、焦点，和所在直线为准线的椭圆的方程；（2）求⊙的方程；EFDABCxGyO（3）设点，过点P作直线与⊙交于M，N两点，若点M恰好是线段PN的中点，求实数的取值范围．解．（1）由已知，设椭圆方程为，由于焦点的坐标为，它对应的准线方程为，…………………………2分所以，，于是，，所以所求的椭圆方程为:．……………………………………………4分(2)由题意可知，，，．所以直线和直线的方程分别为:，，由 解得所以点的坐标为．………………6分所以，，因为，所以，…………………………………………8分所以⊙的圆心为中点，半径为，所以⊙方程为.………………………………………10分(3)设点的
8、坐标为，则点的坐标为，因为点均在⊙上，所以，由②－①×4，得，所以点在直线，………………12分又因为点在⊙上，所以圆心到直线的距离，………………………………14分即，整理，得，即，PHONMKxyQ所以，故的取值范围为．………16分解法二：过作交于，设到直线的距离，则，，又因为所以，，因为，所以，所以，；解法三：因为，，所以所以，所以，．6、已知点A,B的坐标分别是(0,-1),(0,1),直线AM与BM相交于点M,且他们的斜率之积为（1）求点M的轨迹C的方程;（2）若过点D（2，0)的直线与（1）中的轨迹C交于不同的两点E，F（E在D、F之间），试求△ODE与△ODF面
9、积之比的取值范围（O为坐标原点)。课后检测1、若曲线y=与直线y=k(x-2)+3有两个不同的共公点，则实数k的取值范围是． 2、在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是．3、已知是椭圆的两个焦点．满足·＝0的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是．4、已知圆.（I）若直线过点，且与圆交于两点、，=，求直线的方程；（II）过圆上一动点作平行于轴的直线，设直线与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程；（Ⅲ）若直线，点A在直线n上，圆上存在点，且(为坐标
10、原点)，求点的横坐标的取值范围.解：（Ⅰ）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，满足题意.②若直线不垂直于轴，设其方程为，即设圆心到此直线的距离为，则∴，，故所求直线方程为，综上所述，所求直线为或（Ⅱ）设点，，则∵，∴即，又∵，∴,由已知，直线m//ox轴，所以，，∴点的轨迹方程是().（Ⅲ）依题意点，设．过点作圆的切线，切点为，则．从而，即，就是，,,解得．5、给定抛物线C：y2=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点，记O为坐标原点.（1）求·的值；（2）设=，当三角形OAB的面积S∈［2，］，求的取值范围.解（1）根据抛物线方程y2=4x，可得F（1
11、，0），设直线l的方程为x=my+1，将其与C的方程联立，消去x得y2-4my-4=0，设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（y1>0>y2）.则y1y2=-4.因为，所以x1x2=故x1x2+y1y2=-3.（2）因为所以（1-x1，-y1）=（x2-1，y2）.即，又③，④由②、③、④消去y1，y2后，得x1=2x2，将其代入①注意到>0，解得x2=.从而可得y2=，y1=.故三角形OAB的面积S=
12、OF
13、·
14、y1-y2
15、=，因为≥2恒成立.所以只要解≤即可，解得≤≤.6、已知平面上一定点和一定直线Ｐ为该平面
