解几中过定点问题的作业答案

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1、1.椭圆C：＋＝1，若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左，右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.(1)解　由e＝＝，得a＝2c，∵a2＝b2＋c2，∴b2＝3c2，则椭圆方程变为＋＝1.又由题意知＝，解得c＝1，故a2＝4，b2＝3，即得椭圆的标准方程为＋＝1.(2)证明　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立得(3＋4k2)x2＋8mkx＋4(m2－3)＝0，则①又y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋mk(x1＋

2、x2)＋m2＝.∵椭圆的右顶点为A2(2，0)，AA2⊥BA2，∴(x1－2)(x2－2)＋y1y2＝0，∴y1y2＋x1x2－2(x1＋x2)＋4＝0，∴＋＋＋4＝0，∴7m2＋16mk＋4k2＝0，解得m1＝－2k，m2＝－，由①，得3＋4k2－m2＞0，②当m1＝－2k时，l的方程为y＝k(x－2)，直线过定点(2，0)，与已知矛盾.当m2＝－时，l的方程为y＝k，直线过定点，且满足②，∴直线l过定点，定点坐标为.2.已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交轴的正半轴于点，且有.若直线

3、，且和有且只有一个公共点，证明直线过定点，并求出定点坐标.解：，设，。因为，则，由得，故。故直线的斜率，因为直线和直线平行，设直线的方程为，代入抛物线方程得，由题意，得。设，则，。当时，，可得直线的方程为，由，整理可得，直线恒过点，当时，直线的方程为，过点，所以直线过定点.3.已知抛物线，为直线上的两点，两点的纵坐标之积为，为抛物线上一动点，分别交抛物线于两点.问直线是否过定点，若过定点，请求出此定点；若不过定点，请说明理由. 解：设、、，直线方程为.由得，则.由直线的斜率，则：，即，又，即：，令，得，同理

4、 而，即，整理得.而，则，即，∴.故：，即直线过定点