高中数学角的概念与任意角的三角函数

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1、第一节　角的概念与任意角的三角函数1．角的有关概念(1)从运动的角度看，角可分为正角、______和______．(2)从终边位置来看，可分为____________与轴线角．(3)若β与α是终边相同的角，则β用α表示为_________________________．负角零角象限角β＝2kπ＋α(k∈Z)2．弧度与角度的互化(1)1弧度的角长度等于_________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．(2)角α的弧度数如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，半径长rα(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在__________上，余弦线的起点都是___

2、____，正切线的起点都是(1，0)．,x轴原点1．“角α为锐角”是“角α为第一象限角”的什么条件？【提示】充分不必要条件．2．终边在直线y＝x上的角的正弦值相等吗？【提示】当角的终边一个在第一象限，一个在第三象限时，正弦值不相等．【答案】C【答案】D3．若sinα＜0且tanα＞0，则α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【解析】由sinα＜0，得α在第三、四象限或y轴非正半轴上，又tanα＞0，∴α在第三象限．【答案】C4．弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为________，面积为________．【答案】46π【答案】－81．若要确定一个绝对值较大

3、的角所在的象限，一般是先将角化为2kπ＋α(0≤α＜2π)(k∈Z)的形式，然后再根据α所在的象限予以判断．2．利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角．【思路点拨】(1)可直接用弧长公式，但要注意用弧度制；(2)可用弧长或半径表示出扇形面积，然后确定其最大值时的半径和弧长，进而求出圆心角α；(3)利用S弓＝S扇－S△，这样就需要求扇形的面积和三角形的面积．1．利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度．2．本题把求扇形面积最大值的问题，转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到

4、解决，这是解决此类问题的常用方法．3．在解决弧长问题和扇形面积问题时，要注意合理地利用圆心角所在的三角形．已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10，(1)求弦AB所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S.【思路点拨】(1)求出点P到原点O的距离，根据三角函数的定义求解．(2)在直线上设一点P(4t，－3t)，求出点P到原点O的距离，根据三角函数的定义求解，由于点P可在不同的象限内，所以需分类讨论．定义法求三角函数值的两种情况(1)已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后利用三角函数的定义求解．(2)已知角α的终边所在的直线方程，则可先

5、设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后利用三角函数的定义求解相关的问题．若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角α的三角函数值．三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦．1.在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点．2．利用单位圆和三角函数线是解简单三角不等式的常用技巧．1.第一象限角、锐角、小于90°的角是三个不同的概念，前者是象限角，后两者是区间角．2．角度制与弧度制可利用180°＝πrad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用．3．注意熟记0°～360°间特殊角的弧度表示，以方便解题．从近两年

6、高考看，三角函数的有关概念以客观题形式考查，一般是容易题，命题内容主要以三角函数的定义为载体考查求值与化简，预计2014年高考仍会以三角函数定义为载体，渗透相关知识命题，考查分析问题的能力．创新探究之三　以三角函数定义为载体的创新题【答案】C1．(2013·乌鲁木齐模拟)已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】∵点P(tanα，cosα)在第三象限，∴tanα＜0，且cosα＜0，由tanα＜0，知α的终边在第二或第四象限，由cosα＜0，知α的终边在第二或第三象限，或x轴的非正半轴上，因此角α的终边在第二象限

7、．【答案】B【答案】D课后作业（十六）