角的概念与任意角的三角函数

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1、三角函数是高考命题的重点，分值约占14%左右，试题大都源于教材，是例题、习题的变形与创新，以中低档题为主．1．三角函数的图象与性质，简单的三角恒等变换，正、余弦定理及应用是高考的热点．如2011·天津7,2011·广东16,2011·山东17等，题目常考常新．2．三角函数题型全面，一般是两道小题，一道大题．客观题主要是涉及三角函数的求值、函数的图象、简单性质(如2011·安徽)，解答题主要以三角变换为工具，综合考查函数图象和性质；或以正弦、余弦定理为工具，考查解三角形及其应用．3．高考命题中，本章常与平面向量相

2、结合，既可以考查平面向量的运算，又可以考查三角函数式的化简和三角函数的性质，符合高考命题“要在知识点的交汇处命题”的要求．1.立足基础，着眼于提高．立足课本，牢固掌握三角函数的概念、图象和性质；弄清每个公式成立的条件，公式间的内在联系及公式的变形、逆用等．要在灵、活、巧上下功夫，切不可死记硬背．2．突出数学思想方法．应深刻理解数与形的内在联系，理解众多三角公式的应用无一不体现等价转化思想．在解决三角函数的问题时仔细体会拆角、切化弦、三角函数归一的方法技能．3．抓住关键，三角函数的化简、求值中，要熟练掌握三角变换

3、公式的应用，其中角的变换是解题的关键，注意已知与待求中角的关系，力争整体处理．注意三角函数与向量等内容的交汇渗透，这也是命题的热点之一.第一节　角的概念与任意角的三角函数1．角的有关概念(1)从运动的角度看，角可分为正角、_____和_____．(2)从终边位置来看，可分为________与轴线角．(3)若β与α是终边相同的角，则β用α表示为____________________．2．角的度量(1)1弧度的角：把长度等于________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．(2)角的度量制有______制和____

4、_制．负角零角象限角半径长角度弧度l＝rαβ＝2kπ＋α(k∈Z)yx(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在________上，余弦线的起点都是_____，正切线的起点都是(1,0)．x轴原点1．“角α为锐角”是“角α为第一象限角”的什么条件？【提示】充分不必要条件．2．三角函数值和点P在角α的终边上的位置是否有关？【提示】三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关，只由角α的终边位置决定，对于确定的角α，其终边位置也就确定了，因此三角函数的

5、大小只与角有关．2、若sinα＜0且tanα＞0，则α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角CCC【答案】C2．若sinα＜0且tanα＞0，则α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【解析】由sinα＜0，得α在第三、四象限或y轴非正半轴上，又tanα＞0，∴α在第三象限．【答案】C【答案】C－8【思路点拨】根据象限角和终边相同角的概念转化求解．角的有关概念(2)因α为第二象限角，∴k·360°＋90°<α

6、80°<－α<－k·360°－90°，(k∈Z)∴－k·360°<180°－α<－k·360°＋90°，(k∈Z)故180°－α是第一象限的角．1．若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化成2kπ＋α(0≤α＜2π)(k∈Z)的形式，然后再根据α所在的象限予以判断．2．注意区分象限角与终边在坐标轴上的角．1、写出下列各角的集合（1）终边在x轴的负半轴上的角________________；（2）终边在y轴上的角________________；（3）终边在坐标轴上的角________________

7、；（4）终边在直线y=-x上的角________________；，2、设都在第二象限，且，则A.B.C.D.以上都不对D3、若在第二象限，分别指出，，，在第几象限。，在第一、三象限在第三、四象限以及y轴的负半轴在第一、二、四象限在第一、二、四象限以及x轴、y轴的正半轴解答下列各题：(1)已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形圆心角的弧度数；(2)已知一扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？【思路点拨】(1)由周长及面积列出方程组求解；(2)用半径及

8、弧长表示扇形面积，利用函数性质求解．弧长与扇形的面积公式解答下列各题：(1)已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形圆心角的弧度数；解答下列各题：(2)已知一扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10，(1)求弦AB所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S.三角