数码相机定位的模型研究

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1、基于射影模型对数码相机定位的研究摘要数码相机在计算机视觉中的应用逐渐普及和深入，在应用中，数码相机的标定是相当重要的。本文根据数码相机的成像特点和性质，提出了一种基于射影对应模型进行数码相机标定的方法。本文首先证明了小孔成像的四个性质，其中圆经小孔成像为椭圆以及线段中点经小孔成像所得点不一定还是像线段（经小孔成像后所得到的线段）的中点的两条性质对本文的解题提供了很大的方便。本文首先强调了像的几何中心与题中所求靶标上圆在像图中圆心的坐标不同，然后根据二维到二维射影的非齐次对应关系推导出射影对应模型的矩阵关系式，利用arcmap软件提取出椭圆像的几何中

2、心坐标，求的结果为：最后用迭代学习算法由几何中心坐标步步逼近像图中圆心的坐标，求的问题二中的所求像素坐标与图像坐标为：问题三中本文建立了一种比较简单的检验模型：靶标图上3个圆的圆心共线，则相机成像后像素坐标系、图像坐标系这3点也应共线。我们只需用最小二乘法原理做这两条线性拟合，以共线性的误差来检验模型的精度。最后根据结果求的拟合出的直线方程为y=-0.0746x+181.3373，误差平方和为2.1796e-009。问题四中，本文利用坐标转换的思想，将两个像坐标平面的位置分别的用物平面的坐标进行表示，要想把像平面在物平面中定位，就是要把像平面经过平

3、移变换和旋转变换使它与物平面重合，最后通过同一点在两个像平面内的坐标表示，求出相机的具体位置。关键词：射影对应模型迭代学习算法arcmap软件最小二乘法坐标转换一、问题重述有人设计靶标如下，取1个边长为100mm的正方形，分别以四个顶点（对应为A、C、D、E）为圆心，12mm为半径作圆。以AC边上距离A点30mm处的B为圆心，12mm为半径作圆，如图1所示。图1靶标示意图图2靶标的像（1）上圆的圆心在该相机像平面的像坐标,这里坐标系原点取在该相机的光学中心，x-y平面平行于像平面；（2）对由图1、图2分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面

4、上的像坐标,该相机的像距（即光学中心到像平面的距离）是1577个像素单位(1毫米约为3.78个像素单位)，相机分辨率为1024×768；（3）设计一种方法检验你们的模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论；（4）建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。三、问题分析本问题涉及的是数码相机的定位问题，问题出现在双目定位的背景下，要解决的问题是如何实现物体表面某些特征点在物平面和像平面之间的坐标转换，其中如何在像平面中找到发生变形的靶标（圆）像的圆心是需要解决的核心问题。题目中给出了已经得到的靶标的像和一些可测量的参数，如相机的像距，分辨率及靶

5、标圆的半径和各圆之间的相对位置等。精确确定两部相机的相对位置是最终目的，实现物体表面某些特征点在物平面和像平面之间的坐标转换，是解决问题的基础，而像的变形决定了找到圆心在像上的投影是问题的核心也是难点。【1】我们考虑先找出小孔成像的某些性质，根据这些性质实现找到物体表面某些特征点在物平面和像平面之间的坐标转换的方法，然后首先提取出像的几何中心，利用迭代学习算法步步逼近像圆心的坐标，然后根据同一点在不同像平面中的坐标，进行转化，求出相机的具体位置。四、模型准备4.1数码相机定位中的常用坐标系构建【2】数码相机拍摄实际上是一个光学成像过程，可将此过程分

6、为3个步骤，隶属于4个坐标系，建立4个坐标系如下。4.1.1像素坐标系数字图像最终要存储在计算机内部的存储器中，所以要将像平面的投影坐标转换到CCD图像面上，如图3所示，取坐标原点为CCD图像平面左上角，u轴、v轴分别平行于CCD平面的2条线，建立Ouv像素坐标系，单位为像素，且为离散整数值。4.1.2图像坐标系由于像素坐标系并没有用物理单位表示出像素点在图像中的位置，因此需建立图像坐标系，如图3所示，坐标原点在CCD图像的中心，轴分别平行于像素坐标系的、轴，坐标值用来表示，单位为毫米。4.1.3光心坐标系相机坐标系是固定在数码相机上角坐标系，如图

7、3所示，以相机的光学中心为坐标原点，轴、轴分别平行于图像坐标系的轴，相机光轴为轴，坐标值用表示，单位为像素，光心到图像平面的距离为，实质是像距，在本文问题的试验中=l577个像素单位。4.1.4世界坐标系由于相机和物体可以放在环境中的任何位置，所以还需建立一个坐标系来刻画，称之为世界坐标系，可根据具体情况来选择建立，在相机拍摄系统中通常以所测物体的中心三维的坐标系或相机坐标系来定义世界坐标系，坐标值用表示。4.2成像模型按透镜成像原理，由相机坐标系向图像坐标系的转换过程符合中心影射或透视投影，可用齐次坐标与矩阵表示为：………（1）式中——相机坐标系

8、中一点p的坐标——对应图像坐标系中p的坐标设图像坐标系以原点在像素坐标系中的坐标为，则这里像素，像素，每个像素在轴与轴方向