数码相机双目定位模型.doc

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1、数码相机双目定位模型摘要本文主要运用小孔成像原理和坐标的转换关系，在此基础上建立了三个坐标系：物平面坐标系、空间三维坐标系和像平面坐标系。通过坐标系将物体的特征点与照片中的像素联系起来，在已知多对对应点的前提下，运用数学软件编程运算求解结果，对数码相机双目定位问题建立数学模型，进行研究分析和改进。问题一中，首先建立了物平面坐标与像平面坐标之间的转换关系，利用一个特殊的空间三维坐标系便可实现。根据小孔成像过程中曲线交点的像就是曲线像的交点、切点的像就是像的切点等性质，画出靶标的外围公切线，求出公切点的物平面坐标。结合空间几

2、何知识和像素的网格式结构，用Matlab软件分析图像，通过高次抛物拟合以及迭代求出各圆像椭圆的公切线方程和公切点的像平面坐标。将公切点的物平面坐标X,YaXdYmbXeYn和像平面坐标u,v代入坐标转换公式u,v,，求出cXfYppcXfYpp参数，即可确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标。问题二中，通过模型一的建立，根据靶标设计时的数据，将各圆圆心的物平面坐标求出，代入坐标转换公式，即可求得靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标。分别为：圆心ABCDE像平（-49.67，（-

3、23.46，（32.28，（18.21，（-58.63，面坐52.24）50.18）43.80）-31.66）-30.65）标问题三中，在模型的检验模型中，本文分别讨论了以上模型的精度和稳定性。在精度检验中，我们将公式求出的圆心像平面坐标系与图中直接找出的坐标进行比较分析误差。经过检验，二者之间的平均偏差在较小的范围内，说明以上模型的精度很高。在稳定性检验中，借鉴函数的连续性的原理，运用、语言的思想来实现，即首先在靶标的任意一个圆内取一个点，再找到另一个与所取点的距离非常近的点，通过数学模型分别算出这两个点在像平面上

4、的像坐标，检验其像坐标的距离是否也非常近，如果距离也很近那么说明模型具有很好的稳定性。通过对检验结果的讨论，体现了检验方法精度较高，稳定性较好。问题四中，根据题目的标定方法的提示：同时用这两部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点与物平面坐标的几何转换关系就可以得到这两部相机的相对位置。本文建立两个相机的构图，分别通过数学模型求出靶标在像平面坐标系中的具体位置，由此就可以分析出相机的相对位置。关键词：双目定位、小孔成像、坐标系转换、公切线、拟合迭代一、问题重述1数码相机定位在交通监管（电子警察）等方

5、面有广泛的应用。所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。最常用的定位方法是双目定位，即用两部固定于不同位置的相机，对物体上一个特征点摄像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。双目定位的关键是如何精确地确定两部相机的相对位置，即系统标定。标定的一种实际做法是：在一块平板上画若干个圆（成为靶标），圆心即所要用到的特征点，而它们的像一般会变形。同时用两部相机对其照相，分别得到靶标

6、在像平面上的像，从中把圆心的像精确地找到，利用这两组像点的几何关系就可实现标定。现有靶标设计如下，取1个边长为100mm的正方形，分别以四个顶点（对应为A、C、D、E）为圆心，12mm为半径作圆。以AC边上距离A点30mm处的B为圆心，12mm为半径作圆，如图1所示。用一位置固定的数码相机摄得其像，如图2所示。图1靶标示意图图2靶标的像利用以上数据与信息建立数学模型解决以下问题：（1）建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标,这里坐标系原点取在该相机的光学中心，x-y平面平行于像平面；（2）对由图2、

7、图3分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标,该相机的像距（即光学中心到像平面的距离）是1577个像素单位(1毫米约为3.78个像素单位)，相机分辨率为1024×768；（3）设计一种方法检验模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论；（4）建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。二、问题分析问题一，由于正方形的大小以及各个圆圆心的位置与半径已知，则五个圆圆心在物平面的坐标能够很容易表示出。由题可知，光心坐标系原点取在该相机的光学中心，x-y平面平行于像平面，据此我们将像平面坐标系原点取在所摄像

8、的中心，U轴、V轴分2别与像的两垂线平行。模型的关键在于如何利用已知的物平面坐标表示出各圆圆心的像平面坐标。由于照相机的成像过程是一个从3维空间到2维空间的退化的射影变换[1]，如下图所示：成像平面MXm摄O像Z机坐Y图1照相机成像简单过程为了便于表示，现假设一个虚拟的空间三维坐标系，其x-y平面与像平面坐标系的u-