利用仿射变换建立双目定位模型

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1、利用仿射变换建立双目定位模型摘要：本文介绍了利用仿射变换理论来建立双目定位的数学模型，以仿射变换为理论基础，综合应用仿射矩阵、坐标变换和MATLAB编程作图建立两个坐标系之间的关系的数学模型。可以得到物坐标系与像坐标系之间的点坐标的相互转换，利用两台相机拍得同一实物的相片即可实现精确定位。相机照相时发生形状变形，但直线还是直线，符合仿射变换。这里我们采取两种方法来建立模型：方法一建立三个空间坐标系：物坐标系，物原像坐标系和像坐标系，由仿射变换得到物坐标系与物原像坐标系相对应的3*3的矩阵，矩阵可由最小二乘法再进行求导得到表达式，而物原像坐标系与像坐标系可由透镜成像公式得到，即可建立一个确定像平

2、面坐标的数学模型的算法。方法二直接得到物坐标系与像坐标的仿射矩阵变换关系。解决了问题一。再用MATALAB求得像坐标系中作为特征点的圆心坐标，可以求得模型的3*3的仿射矩阵，解决了问题二中求解物圆心坐标对应的像平面上的坐标。精度是由一个像素点对应的实物坐标系下的大小和算法中通过矩阵范数求得的两部分组成，进行分析比较得到：方法一的误差主要出现在仿射变换中，误差小;而方法二的误差在经过放大的情况下还有仿射变换带来的误差，误差大。所以可以得到方法一的精度与稳定性明显高于方法二。这就解决了问题三中的精度与稳定性的讨论。在这里双目定位是由两部相机对同一实物拍照，得到两个相应的坐标系。将像平面的坐标代入建

3、立的模型可以得到物坐标系中的坐标，这里可以得到两部相机的相对距离，由此问题四得到了解决。同时我们还能根据这两部相机实现定位，达到了双目定位的目的。本文中的模型具有简单，直观的将物坐标定位到像坐标，而且精确度高，误差小的特点。关键词：仿射变换，物坐标系，物原像坐标系，像坐标系，圆心坐标，特征点1.问题的重述15当今社会，利用数码相机进行双目定位在交通监管等方面有着广泛的应用。双目定位是指用两台固定在不同位置的相机摄得物体的像，从而获得物体特征点在像平面上的坐标。这里运用仿射变换可以建立对实物坐标与像平面坐标的对应关系，只要知道了两部相机精确的相对位置，就可由几何方法得到特征点在固定的一部相机坐标

4、中的坐标。由此确定两部相机的相对位置就成了双目定位的关键，而这一过程即为系统标定。系统标定的实际做法：取1个边长为100mm的正方形，分别以四个顶点（对应为A、C、D、E）为圆心，12mm为半径作圆。以AC边上距离A点30mm处的B为圆心，12mm为半径作圆。（1）建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标,这里坐标系原点取在该相机的焦点，x-y平面平行于像平面；（2）计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标,该相机的像距（即透镜中心到像平面的距离）是1577个像素单位(1毫米约为3.78个像素单位)，相机分辨率为1024×768；（3）设计一种方法检验模型，并对方法的精度和稳定

5、性进行讨论；（4）建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。2．问题分析这里主要研究的是双目定位的问题，即利用两台固定位置的相机拍得实物的像，建立了三个坐标系：物坐标系X，物原像坐标系Y和像平面坐标系Z，实际的圆在物原像上会发生变形成为椭圆（非标准椭圆）。直线还是直线，这符合仿射变换特征。由仿射变换原理，可以假设存在一个3*3的仿射变换矩阵，将物坐标变换成物原像坐标（或像坐标）。由标定的特征点可以求得一个从物坐标系到物原像（或像）坐标系的仿射变换的3*3的矩阵。再由像距可以得到物原像与像的相似关系，即可得到一个确定像平面坐标的数学模型，可以求得物平面上圆的圆心在像平面上的坐标。而在

6、相机分辨率一定的情况下，可由算法求得像上一个像素对应的物的实际距离就是精度，在本文建立了两种求解方法中进行比较，并对稳定性和误差进行分析。对于求解两部相机的相对位置。可以由另一部相机用同样的方法建立一个数学模型，最后由两个模型的像之间对应的实际距离可以求得两相机的相对位置。3．假设与符号3.1假设①照相中实物发生变形，但直线变直线，符合仿射变换的条件.所以模型中可以运用仿射变换原理。②可以将各空间XYZ坐标系投影到平面XOY坐标系中，Z坐标统一取为0。③假设模型中相机的参数为：实物到相机的距离D（即拍摄距离）是5m.镜头尺寸取为1/2英寸。3.2符号说明X表示靶标平面上的坐标,X=(i=1……

7、5)为圆心；Y表示物原像上的坐标Y=（i=1……5）为圆心；Z表示靶标像平面上的坐标Z=（i=1……5）为圆心；15A表示从靶标平面到物镜平面的仿射矩阵；Q表示矩阵A的范数；m表示靶标像的中心到焦点的距离；n表示焦点到透镜中心的距离；K表示靶标平面到靶标像平面的仿射矩阵；F为镜头的焦距长度；V为拍摄对象的纵向尺寸；H为拍摄对象的横向尺寸；D为镜头至拍摄对象之间的距离；V为镜头纵向尺寸；H为镜头横向