数学广角抽屉原理及练习题汇集(附答案)

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1、原理一1．木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？          4个2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？        5张3一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块？  9块4篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有81个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？  不会。概率题吧？？？？？？？？？？5．体育用品仓库里有许多足

2、球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿１个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？            不会。6．某校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人生为__________人。        不会7、一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌。问最少抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的？    138.  某旅游车上有47名乘客，每位乘客都只带有一种水果。如果乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果，那么乘客中

3、有______人带苹果。    不会。      9.  一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了若干堆，后来发现无论怎么分，总能从这若干堆里找到两堆，把这两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把这些水果分成了_______堆。    不会  10.有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出__4___只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。1．某单位购进92箱桔子，每箱至少110个，至多138个，现将桔子数相同的作为一组，箱子数最多的一组至少有几箱？2．幼儿园小朋友分200块饼干，无论怎样分都有人至少分到8块饼干

4、，这群小朋友至多有多少名？3．有若干堆分币，每堆分币中没有币值相同的分币．任意挑选多少堆分币，才能保证一定有两堆分币的组成是相同的？4．图书馆有甲、乙、丙、丁四类图书，规定每个同学最多可以借两本不同类的图书，至少有多少个同学借书，才能保证有两个人所借的图书类别相同？5．我国人口已超过12亿，如果人均寿命不超过75岁，那么我国至少有两个人出生的时间相差不会超过2秒钟．这个结论是否正确？6．红光小学五(2)班选两名班长．投票时，每个同学只能从4名候选人中挑选2名．这个班至少应有多少个同学，才能保证有8个或8个以上的同学投了相同的2名候选人的票？7．把135块饼干分给16个小朋友，若

5、每个小朋友至少要分到一块饼干，那么不管怎样分，一定会有两个小朋友得到的饼干数目相同．为什么？原理(二)1．红光小学每周星期一、三、五、六各举办一种课外活动，问：至少要有多少学生报名参加，才能保证其中至少有3位学生所参加的课外活动完全一样？2．任意取多少个自然数，才能保证至少有两个数的差是7的倍数？3．在前10个自然数中，至少取多少个数，才能保证其中有两个数的和是10？4．下图是一个5行5列的方格表，能否在每个方格中分别填上1，2，3中的一个数，使得每行、每列及两条对角线上的五个方格中的数字之和互不相同？5．要把85个球放入若干个盒子中，每个盒

6、子中最多放7个．问：至少有几个盒子中放球的数目相同？6．至少取出多少个真分数，才可以保证其中必有两个真分数之差小例1五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间。问：至少有几名学生的成绩相同？分析与解：关键是构造合适的抽屉。既然是问“至少有几名学生的成绩相同”，说明应以成绩为抽屉，学生为物品。除3名成绩在60分以下的学生外，其余成绩均在75～95分之间，75～95共有21个不同分数，将这21个分数作为21个抽屉，把47-3=44（个）学生作为物品。44÷21=2……2，根据抽屉原理2，至少有

7、1个抽屉至少有3件物品，即这47名学生中至少有3名学生的成绩是相同的。例2夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。规定每人必须参加一项或两项活动。那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？分析与解：本题的抽屉不是那么明显，因为问的是“至少有几名营员参加的活动项目完全相同”，所以应该把活动项目当成抽屉，营员当成物品。营员数已经有了，现在的问题是应当搞清有多少个抽屉。因为“每人必须参加一项或两项活动”，共有3项活动，所以只参加一项活动的有3种情况，参加两项活动的