椭圆电子教案

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1、椭圆的几何性质教学分析椭圆是高中数学知识的重要组成部分，也是高考的重点内容，其与圆等相关知识综合，一般出现在高考的最后两道题中，有一定的难度。同时计算量也比较大，对学生的数学运算能力是一个很大的考验。因此，学习椭圆的知识，在掌握了其定义之后，还要掌握椭圆的几何性质，这样在计算与应用中，可以化简计算，起到事半功倍的效果。椭圆的性质也是相对基础性的知识内容教学，相对简单，容易接受。三维目标1．能够熟练掌握椭圆的相关基础知识，在此基础上提高数学运算能力。.2．理解椭圆的离心率对椭圆扁平程度的刻画，并应用。3．学会应用椭圆

2、的性质解决相关内容，培养学生的知识应用能力．重点难点教学重点：理解并掌握椭圆的四种基本性质，并利用椭圆的离心率解决实际问题．教学难点：离心率对椭圆扁平程度的影响．课时安排1课时教学过程导入新课复习：椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于

3、F1F2

4、）的动点的轨迹叫做椭圆。椭圆的标准方程是：当焦点在X轴上时：当焦点在Y轴上时：椭圆中a,b,c的关系是：推进新课新知探究.椭圆(a>b>0)简单的几何性质1、范围：用多媒体设备投影椭圆，观察椭圆落在矩形x=±a,y=±b中，因此可以知道椭圆落在上面的矩形中.

5、此外我们还可从椭圆的方程角度来探究其范围，如下;由于:-a≤x≤a,-b≤y≤b所以我们可知：椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中椭圆的对称性(一)、从椭圆的对称性出发，用动画演示，当x变为-x时，椭圆的方程不变，所以椭圆关于y轴对称，同理可以知道椭圆关于x轴和原点对称.从图形上看：椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形对称轴：x轴和y轴对称中心：原点(二)、从椭圆的方程上看：把x换成-x，方程不变，说明椭圆关于y轴对称把y换成-y，方程不变，说明椭圆关于x轴对称把x换成-x，y换成-y,方程不变，说明椭圆关于原点

6、对称椭圆的顶点此处，我们只对焦点在x轴上的椭圆的标准方程进行讨论.提出问题：令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点是？令y=0，得x=？，说明椭圆与x轴的交点是？从而，可以知道椭圆与坐标轴的交点是：（-a,0）,(a,0),(0,b),(0,-b)所以有以下定义：顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，长轴长为2a,短轴长为2b.a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。强调：a,b,c的几何意义椭圆标准方程中，a,b,c之间的关系是什么样的呢？

7、（学生思考并回答）用以上图形进行多媒体演示：在学生理解的基础上，着重强调三者之间的等量关系。由椭圆的定义中可以知道：1)、a表示椭圆与x轴的交点的横坐标，另外一方面，还是与y轴交点的其中一个交点到两个焦点之中的一个的距离。即：2）、b表示椭圆与y轴交点的纵坐标的绝对值。3）、c表示椭圆的焦点到原点的距离，即半焦距。椭圆的离心率（椭圆扁平程度的刻画量）首先，提出问题：椭圆之间有不同的扁平量，那么怎样刻画两个甚至多个椭圆之间的扁平程度呢，这个就是我们要研究的椭圆的离心率。利用多媒体教学软件——几何画板演示椭圆扁平程度改

8、变时，椭圆参数a,b,c之间的变化量与不变量。经过几何画板的动态演示，让学生观察到椭圆的扁平程度在变化时，椭圆参数a,b,c中，保持a不变，到焦点位置发生变化时，椭圆的扁平程度开始变化。因此我们有以下结论：保持半长轴a不变,改变椭圆的半焦距c，当c越接近于a,椭圆越扁，这样，利用c和a这两个变量，可以刻画椭圆的扁平程度离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率，用e表示，所以有：e与a,b的关系:注意：[1]离心率的取值范围：0

9、示参变量a与c变化时，椭圆的形状变化情况。经过动态演示，我们可以得到以下结论：1）e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁2）e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆[3]思考：当e＝0时，曲线是什么？当e＝1时，曲线又是什么?同时，也可以用动态效果演示，当e等于0时，曲线是圆，当e等于1时，曲线表示线段F1F2归纳总结：椭圆焦点在不同坐标轴上的标准方程的性质对比。方程图像范围对称性关于x轴、y轴、原点对称顶点A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2

10、(0,a)B1(-b,0),B2(b,0)离心率0