椭圆基础复习教案

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1、椭圆复习一.知识提要:1.椭圆的第一定义：平面内，与两个定点F“F2的距离和等于常数(人于

2、F.F2

3、)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。^

4、pfi

5、+

6、pf2

7、=2^>

8、f1f2

9、时，P的轨迹为椭圆；；当

10、PFj

11、+PF2=2a

12、是椭圆。定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭a圆的准线，常数£叫椭圆的离心率。a3.椭圆的标准方程及几何性质：标准方程£+町=l(a〉b>0)a2b2写+£=l(a>b>0)crtr图形/.yb29(ka2祁=)XB2x■y(o,-c)Ai)x范围-a

13、(—a,0),A2(a,0)B](0,-b),B2(0,b)A

14、(0,—a),A2(0,a)Bi(-b,0),B2(b,0)离心率e=—,(0

15、<^<1)ae=—,(0b〉O),片,巧是它的焦点。仙是过耳的直线cr与椭圆交于A、B两点，求AABF?的周长。22例3.设P为椭圆—+^-=1±一点，P到左准线的距离为10,贝呻到右准10036线的距离为()A.6B.8C.100.15例4.点P与定点F(2,0)的距离和它到定宜线x二8的距离的比是1：2,求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。例5.已知

16、点P在圆C：x2+(y-4)2=1上移动，点Q在椭圆y+y2=1上移动,求

17、PQ

18、的最大值。【变式训练】1•短轴长为厉，离心率e=-的椭圆两焦点为Fi,F2,过Fi作直线交椭圆于A、B两点，则3AABF2的周长为A.3B.6C.12D.24()兀2v22.已知P为椭M一+丄=1上的一点，M,N分别为

19、M

20、(x+3)2+r=l和圆2516(^-3)2+/=4上的点，贝ij

21、PM

22、+

23、PN

24、的最小值为()A.5B.7C.13D.153.如果方程/+幻廷2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数&的取值范围是.例

25、6.已知椭圆—+^-=l

26、Aj有一点P(l,-1),F是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点M,使

27、MP

28、+2

29、MF

30、的值最小,求点M的坐标。x2y2例7.过椭圆—+^y=1(q>b〉0)的左焦点F作一直线交椭圆于P,Q两点，若线段PF与a/rQF的长分别为p,q,则-是否为定值？请证明！pq例&过椭圆詁才=1内一点M(2,1)引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在的直线方程。【变式】x2y212.已知椭圆——+二=1的一条弦的斜率为3,它与总线x二一的交点恰为这条弦的中点M,75252求M的坐标。椭圆的

31、最值问题22乞+—122例9.已知椭圆°3上一动点p,与圆0-1)+刀=1±-动点Q,及圆(x+l)24-/=1±一动点R,求

32、PQ

33、+

34、PR

35、的最大值。例10.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1,则此椭圆的长轴长的最小值为O22［例山椭圆話+亍1上的点到直线小旷9=。的距离的最小值为V33［例12］椭圆的屮心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=—,已知点P(0,一)到椭圆22上的点的最远距离是J7,求这个椭圆的方程。例13.已知椭圆一+——=l(3

36、1的直线与椭nT一2mrrT一2m一1圆及其准线的焦点从左到右依次为A,B,C,D,记f(m)=AB-CD(1)求f(m)的解析式(2)求f(m)的最大值和最小值【变式训练】11.设实数X,y满足，则x+y的最大值2212.P是椭圆二+・=1上一点，好、尸2是椭圆的两个焦点，求IPFNIP/J的最大值ab~与最小值【巩固练习】1-X已知P是叫2.已知椭圆的焦点R(0,-1),F2(0,1),直线y二4是它的一条准线，P是椭圆上一点,K

37、PF2

38、-

39、PFj=l,求△F1PF2的面积。3-椭圆

40、亍令“的焦点为F“险点P为其上-动点,当ZF州为钝角时，点P横处标的取值范围。XV4求与椭圆矿亍1相交于A、吶点，并且线段A聊屮点M（E1）的直线方程。