中职椭圆电子教案.doc

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1、【课题】2．1椭圆（一）【教学目标】知识目标：理解椭圆的定义，理解焦点在x轴与焦点在y轴的两种椭圆的标准方程．能力目标：通过椭圆的标准方程的推导，理解“解析法”的应用，从而学生的数学思维能力得到提高．【教学重点】椭圆两种形式的标准方程．【教学难点】标准方程的推导．【教学设计】通过师生的共同操作实验，引入知识.椭圆的定义中要强调“常数”大于，否则画不出图形．标准方程的推导是本节教学难点之一．直接给出焦点在y轴上的椭圆的图形，图中显示出椭圆与坐标系之间的种位置关系．然后看图说话，类比介绍焦点在y轴上的椭圆的标准方程．例1是求椭圆的标准方程的训练题．求椭圆的标准方程，关键是确定焦点的位置和求出

2、和．例1给出了焦点的位置并给出了2和2，方便地求出和，利用关系式求出．例2是已知椭圆的标准方程，求焦距和焦点坐标的训练题．经过例1和例2的训练，从两个不同的角度强化学生对两类椭圆的标准方程特征的认识，及关系式的掌握．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题2．1　椭圆．*创设情境兴趣导入我们已经学习过直线与圆的方程．知道二元一次方程为直线的方程，二元二次方程为圆的方程．下面将陆续研究一些新的二元二次方程及其对应的曲线．介绍播放课件质疑了解观看课件思考引导启发学生得出结果05*动脑思考探索新知先来做一个实验：准备一条一

3、定线绳、两枚钉子和一支铅笔按照下面的步骤画一个椭圆：（1）如图2－1所示，将绳子的两端固定在画板上的和两点，并使绳长大于和的距离．（2）用铅笔尖将线绳拉紧，并保持线绳的拉紧状态，笔尖在画板上慢慢移动一周，观察所画出的图形．从实验中可以看到，笔尖（即点M）在移动过程中，与两个定点和的距离之和始终保持不变（等于这条绳子的长度）．我们将平面内与两个定点的距离之和为常数（大于）的点的轨迹（或集合）叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫做焦距．实验画出的图形就是椭圆．下面我们根据实验的步骤来研究椭圆的方程．取过焦点的直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，如图2－2

4、所示．图2－2设M(x，y)是椭圆上的任意一点，椭圆的焦距为2c（c＞0），椭圆上的点与两个定点的距离之和为2a（a＞0），则的坐标分别为（－c，0），（c，0），由条件得移项得两边平方得总结归纳分析关键词语思考理解记忆引导学生发现解决问题方法整理得两边平方后，整理得由椭圆的定义得2a＞2c＞0，即a＞c＞0，所以，设，则【小提示】设，不仅使得方程变得简单规整，同时在后面讨论椭圆的集合性质时，还会看到它有明确的几何意义．等式两边同时除以得（2.1）方程（2.1）叫做焦点在x轴上的椭圆的标准方程．它所表示的椭圆的焦点是并且如图2－3所示，如果取过焦点的直线为y轴，线段的垂直平分线为x轴，建

5、立平面直角坐标系，用类似的方法可以得到椭圆的标准方程为（2.2）图2－3方程（2.2）叫做焦点在y轴上的椭圆的标准方程．字母a、b的意义同上，并且【想一想】已知一个椭圆的标准方程，如何判定焦点在x轴还是在y轴？25*巩固知识典型例题例1　已知椭圆的焦点在x轴上，焦距为8，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10．求椭圆的标准方程．解由于2c=8，2a=10，即c=4，a=5，所以由于椭圆的焦点在x轴上，因此椭圆的标准方程为引领讲解说明观察思考主动注意观察学生是否理解即【想一想】将例1中的条件“椭圆的焦点在x轴上”去掉，其余的条件不变，你能写出椭圆的标准方程吗？例2求下列椭圆的焦点和焦距．（1

6、）；（2）．分析　解题关键是判断椭圆的焦点在哪条坐标轴上．方法是观察标准方程中含x项与含y项的分母，哪项的分母大，焦点就在哪个数轴．解（1）因为5＞4，所以椭圆的焦点在x轴上，并且故因此c=4，2c=2．所以，椭圆的焦点为焦距为2．（2）将方程化成标准方程，为．因为16＞8，所以椭圆的焦点在y轴上，并且故．因此，所以，椭圆的焦点为焦距为求解知识点45*运用知识强化练习1．已知椭圆的焦点为椭圆上的点到两个焦点的距离之和为8．求椭圆的标准方程．2．写出下列椭圆的焦点坐标和焦距．（1）；（2）．提问巡视指导动手求解及时了解学生知识掌握情况60*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：分别写出焦点

7、在x轴和焦点在y轴上的椭圆的标准方程．结论：焦点在x轴上的椭圆的标准方程是焦点在y轴上的椭圆的标准方程是质疑归纳强调回答理解强化师生共同归纳强调重点70*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆75*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？已知椭圆的焦距为6，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10．求椭圆的标准方程．提问巡视指导反思动手求解培养反思学习过程的能力85*继