北京四中网校数学高考总复习：三角恒等变换

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1、数学高考总复习：三角恒等变换编稿：林景飞审稿：张扬责编：严春梅知识网络目标认知考试大纲要求：1、会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2、能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.3、能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.4、能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）.重点：两角和与差的三角函数与倍角公式的应用：正用、反用；有关公式的联合运用，主要应用于无附加条件的三角式的化简或求值；带有附加条件的三角式的求值

2、问题；比较简单的三角恒等式的证明。难点：用合理的三角变形公式、对三角式进行化简、求值知识要点梳理知识点一：两角和、差的正、余弦公式=_____________________①；_____________________②；_____________________③；注意：1．公式的适用条件(定义域)：公式①、②对任意实数α，β都成立，这表明①、②是R上的恒等式；公式③中2．正向用公式①、②，能把和差角的弦函数表示成单角α，β的弦函数；反向用，能把右边结构复杂的展开式化简为和差角的弦函数。公式③正向用是用单角的正切值表示和差角的正切值化简。知识

3、点二：二倍角公式1.在两角和的三角函数公式时，就可得到二倍角的三角函数公式：_____________________；_____________________；_____________________。注意：1．在公式中，角α没有限制，但公式α中，只有当时才成立；2.余弦的二倍角公式有三种：＝＝；解题对应根据不同函数名的需要，函数不同的形式，公式的双向应用分别起缩角升幂和扩角降幂的作用。3.二倍角公式不仅限于2α和α的二倍的形式，其它如4α是2α的二倍，，的二倍等等，要熟悉这多种形式的两个角相对二倍关系，才能熟练地应用二倍角公式，这是灵活运

4、用这些公式的关键。知识点三：二倍角公式的推论降幂公式：；；.万能公式：；.半角公式：；；.其中根号的符号由所在的象限决定.注意：(1)半角公式中正负号的选取由所在的象限确定；(2)半角都是相对于某个角来说的，如可以看作是3α的半角，2α可以看作是4α的半角等等。(3)正切半角公式成立的条件是α≠2kπ+π(k∈Z)正切还有另外两个半角公式：，这两个公式不用考虑正负号的选取问题，但是需要知道两个三角函数值。常常用于把正切化为正余弦的表达式。规律方法指导1．学习不同角的三角函数关系，是从学习两角和的余弦公式开始的,其余公式都可由这一基本公式通过角的代

5、换或代数恒等变换得到，应试推其余公式，以保证对众多公式有一根本的、整体的认识。其次，应掌握每一公式的结构特点，功能及意义，能从正反两个方面使用公式解决问题。2．转化的思想是实施三角变换的主导思路，变换主要包括：函数名称变换、角的变换、1的变换、积变换以及升降幂变换等。