北京四中网校数学高考总复习：记数原理.doc

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1、数学高考总复习：记数原理　　　　　　　　　　　编稿：林景飞　　　　　审稿：张扬　　　　　责编：严春梅知识网络　　　　　　　　目标认知考试大纲要求：　　1．理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理；会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解　　　决一些简单的实际问题.　　2．理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式；能解决简单的实际问题.重点：　　两个基本计数原理、排列组合概念及基本方法的应用难点：　　两个基本计数原理及基本方法的应用知识要点梳理知识点一：加法原理和乘法原理　　1．加法原理，又叫分类计数原理：完成一件事，有n类方法：在

2、第一类方法中有种不同的方法，在　　　第二类方法中有种不同的方法，……，在第n类方法中有种不同的方法，那么完成这件事共　　　有：　　　种不同的方法.　　2．乘法原理，又叫分步计数原理：完成一件事需n个步骤，做第一步有种不同方法，做第二步有　　　种不同方法，……，做第n步有种不同方法，则完成这件事共有：种不　　　同的方法.　　3．加法原理与乘法原理区别与联系　　（1）加法原理中每一种方法就可以完成这件事.乘法原理中每一种方法无法完成这件事，只有当各个　　　　步骤中的每一步都完成，才能完成这件事；　　（2）加法原理中类与类是独立的，乘法原理中步与步是连续的。　　

3、（3）两个原理是理解排列与组合的概念，分析和解决排列与组合的应用问题的基本原则和依据；完　　　　成一件事共有多少种不同方法，这是两个原理所要回答的共同问题。而两者的区别在于完成一件　　　　事可分几类办法和需要分几个步骤。　　4．利用两个基本原理解决具体问题时的思考程序应是：首先明确要完成的事件是什么；然后考虑如何　　　完成，是分类，还是分步？还是先分类，在每一类里再分步？等等；最后考虑每一类或每一步的不　　　同方法数是多少？知识点二：排列　　1．定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同的元素　　　中取出m个元素

4、的一个排列.　　　注意：　　（1）排列的定义中包含两个基本内容:一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排成一列.”这里“一　　　　定顺序”指每次取出的元素与它所排“位置”有关.所以，取出的元素与“顺序”有无关系就成　　　　为我们判断问题是否是排列问题的标准.　　（2）只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列.　　2．从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数称为从n个不同元素中取出m个元素的排　　　列数，记为。　　　知识点三：组合　　1．定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同的元素中取

5、出m个元素的一　　　个组合.　　2．从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数称为从n个不同元素中取出m个元素的组　　　合数，记为。　　　　　3．从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的排列数与从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的组合数唯一　　　差别就在于对“序”的考虑，由此也就得到从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的排列数与从n个　　　不同元素中取出m(m≤n)个元素的组合数的关系的两个基本解释：　　　（1）由任何一个含m个元素的组合都可以进一步对m个元素做全排列，得到个含m个元素的　　　　　　排列，即。　　　（2）全体含m个元素

6、的排列可以按元素异同分成若干类，每一类中恰有个元素，于是类数恰为　　　　　　。　　4.组合数有两个重要关系：　　（1）；　　（2）规律方法指导　　1．加法原理分类的要求：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方　　　法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)　　2．乘法原理合理分步的要求：任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才　　　能完成此任务；各步计数相互独立：只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也　　　不同　　3．本部分内容、思考方法和解题都有特殊性

7、，其概念性、抽象性、灵活性都比较强，思维方法新颖，　　　解题过程极易出现重复或遗漏情况，计算结果较大，无法一一检验，因此给学生带来一定的困难，　　　纵观近年高考，排列组合几乎每年必考，考题多以选择题、填空题形式出现，今后的高考仍将考查　　　基本概念、基本知识和基本运算，不断变换形式是发展的趋势。