高考文科数学总复习三角恒等变换_提高.doc

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1、【巩固练习】一、选择题1.的值是(　　)A．sin2B．－cos2C.cos2D．－cos22.表达式化简后为()A.B.C.D.3.已知是第三象限的角,若,则等于()A.B.C.D.4.已知则等于()A.B.C.D.5．在△ABC中，3sinA＋4cosB＝6,4sinB＋3cosA＝1，则C等于(　　)A．30°B．150°C．30°或150°D．60°或120°6.在锐角△ABC中，设x＝sinA·sinB，y＝cosA·cosB，则x，y的大小关系是(　　)A．x≤yB．x＜yC．x≥yD．x＞y7.若0<α<β<，sin

2、α＋cosα＝a，sinβ＋cosβ＝b，则(　　)A．abC．ab<1D．ab>2二、填空题8．若则.9．已知那么的值为,的值为.10.的三个内角为、、，当为时，取得最大值，且这个最大值为.11.已知A、B、C皆为锐角，且tanA＝1，tanB＝2，tanC＝3，则A＋B＋C的值为________．三、解答题12.已知求的值.13．若＝sinθ＋cosθ，2sin2β＝sin2θ，求证：sin2α＋cos2β＝0.14．若已知，求的值。15．已知α、β为锐角，且。求证：【参考答案与解析】1.【答案】D【解析】2.【答

3、案】B【解析】应用正弦的和、差公式即可得到B答案.3.【答案】A【解析】，，因是第三象限的角,可知是第一或二象限的角,由，可知是第二象限的角,从而.4.【答案】A【解析】先求得，从而，利用正切公式可得A答案.5.【答案】A【解析】两式平方后相加得sin(A＋B)＝，∴A＋B＝30°或150°，又∵3sinA＝6－4cosB>2，∴sinA>>，∴A>30°，∴A＋B＝150°，此时C＝30°.6.【答案】D【解析】　∵π>A＋B＞，∴cos(A＋B)＜0，即cosAcosB－sinAsinB＜0，∴x＞y，故应选D.7.【答案】　

4、A【解析】sinα＋cosα＝，sinβ＋cosβ＝，因为0<α<β<，所以<α＋<β＋<，所以，所以a

5、1)①由2sin2β＝sin2θ得，1－cos2β＝sin2θ②将②代入①得sin2α＝[(1－cos2β)－1]得sin2α＝－cos2β即sin2α＋cos2β＝0.14.【解析】　解法1：，则从而故原式解法2：原式又，即则故原式15.【解析】证法1：由已知∵α、β为锐角，证法2：由已知条件得：又∵α、β为锐角，即