高考数学总复习三角恒等变换_提高.doc

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1、【巩固练习】一、选择题1.的值是(　　)A．sin2B．－cos2C.cos2D．－cos22.(2015重庆高考)若，则()A、1B、2C、3D、43.（2016山东高考）函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx–sinx）的最小正周期是（）（A）（B）π（C）（D）2π4.（2016全国新课标III）若，则（）(A)(B)(C)1(D)5．在△ABC中，3sinA＋4cosB＝6,4sinB＋3cosA＝1，则C等于(　　)A．30°B．150°C．30°或150°D．60°或120°6.在锐角△ABC中，设x＝si

2、nA·sinB，y＝cosA·cosB，则x，y的大小关系是(　　)A．x≤yB．x＜yC．x≥yD．x＞y7.若0<α<β<，sinα＋cosα＝a，sinβ＋cosβ＝b，则(　　)A．abC．ab<1D．ab>2二、填空题8．若则.9．已知那么的值为,的值为.10.的三个内角为、、，当为时，取得最大值，且这个最大值为.11.(2015春舟山校级期中)已知，若，则;当时，.三、解答题12．已知函数．（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再向下平移a(a＞0)个单位长度后

3、得到函数g(x)的图象，且函数g(x)的最大值为2．（ⅰ）求函数g(x)的解析式；（ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)＞0．13．若＝sinθ＋cosθ，2sin2β＝sin2θ，求证：sin2α＋cos2β＝0.14．若已知，求的值。15．已知α、β为锐角，且。求证：【参考答案与解析】1.【答案】D【解析】2.【答案】C【解析】由已知，故选C.3.【答案】B【解析】f（x）=（sinx+cosx）（cosx–sinx）=2sin(x+30°)cos(x+30°)=sin(2x+60°),故f（x）的最

4、小正周期为π，选B.4.【答案】A【解析】由于，，故选A.5.【答案】A【解析】两式平方后相加得sin(A＋B)＝，∴A＋B＝30°或150°，又∵3sinA＝6－4cosB>2，∴sinA>>，∴A>30°，∴A＋B＝150°，此时C＝30°.6.【答案】D【解析】　∵π>A＋B＞，∴cos(A＋B)＜0，即cosAcosB－sinAsinB＜0，∴x＞y，故应选D.7.【答案】　A【解析】sinα＋cosα＝，sinβ＋cosβ＝，因为0<α<β<，所以<α＋<β＋<，所以，所以a

5、【答案】【解析】10.【答案】　【解析】　当，即时，得11.【答案】，【解析】由已知，，得到：当时，12.【解析】（Ⅰ）所以函数f(x)的最小正周期T=2π．（Ⅱ）（i）将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到y=10sinx+5的图象，再向下平移a（a＞0）个单位长度后得到g(x)=10sinx+5-a的图象．又已知函数g(x)的最大值为2，所以10+5-a=2，解得a=13．所以g(x)=10sinx-8．（ii）要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)＞0，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得1

6、0sinx0-8＞0，即．由知，存在，使得．由正弦函数的性质可知，当时，均有．因为y=sinx的周期为2π，所以当时，均有．因为对任意的整数k，，所以对任意的正整数k，都存在正整数，使得．亦即存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)＞0．13．【解析】由2sin(＋α)＝sinθ＋cosθ得cosα＋sinα＝sinθ＋cosθ，两边平方得2(1＋sin2α)＝1＋sin2θ，即sin2α＝(sin2θ－1)①由2sin2β＝sin2θ得，1－cos2β＝sin2θ②将②代入①得sin2α＝[(1－cos2β)－1]得

7、sin2α＝－cos2β即sin2α＋cos2β＝0.14.【解析】　解法1：，则从而故原式解法2：原式又，即则故原式15.【解析】证法1：由已知∵α、β为锐角，证法2：由已知条件得：又∵α、β为锐角，即