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1、Xupeisen110初三数学初三数学平行四边形的判定判定三角形相似的方法有五种：一、由定义判定：三个角对应相等，三边对应成比例的两三角形相似.二、三角形相似的基本判定方法1、判定定理：平行于三角形的一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.推理形式：如图1所示，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.2、涉及的基本图形（如图1所示）.ECBEDADCBABEDAC“A”型“A”型“X”型图1E D C BA图2说明：⑴在运用基本方法判定两个三角形相似时，只需DE∥BC这一条件就能确定△ADE∽△ABC，不必再用定义进行判定；⑵上
2、面的图形是判定方法所涉及的几种基本类型，在应用时要善于从图中抽象出这些基本模型.例1:(06南通)如图2，DE与△ABC的边AB，AC分别相交于D，E两点，且DE∥BC．若DE＝2㎝，BC＝3㎝，EC＝㎝，则AC＝________㎝．解析:由DE∥BC可知△ADE∽△ABC,由相似三角形的对应边的比相等,有从而把DE＝2㎝，BC＝3㎝，EC＝㎝代入得求AC=2,故添2.三、由三边的比判定三角形相似1、判定定理：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.简单地说三边对应成比例的两个三角形相似.ABC图32、推理形式：如图3所示，在△ABC和△中
3、，如果,那么△ABC∽△.类比拓展：由三边的比判定三角形相似的方法与判定三角形全等的“SSS”方法类似，只是把三边对应相等，改为三组对应边成比例即可.Xupeisen110初三数学例2：(05山东菏泽)如图4,小正方形的边长均为1,则下图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的为()BA图4ACBCD解析:由于正方形边长均为1,在△ABC中,AC=,BC=2,AB=;图A中三角形三边长为1,而与△ABC三边的比分别为显然它们不相等;图B中三角形三边长为1,与△ABC的三边的比分别为故对应边的比相等;同样的道理可以得出在图C和图D中的两个三角形三边分别与△ABC
4、三边的比不相等.故选B.四、由两边和夹角判定三角形相似1、判定方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形形似.简单说成,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.2、推理形式：如图3，在△ABC和△中，如果那么△ABC∽△.图5FEDCBA例3：（06云南双柏）如图5，在4×4的正方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.⑴填空：∠ABC=_____,BC=_____;⑵判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.解析：⑴利用正方形对角线平分一组对角的性质可得∠ABC=,由勾股定理得BC=;⑵△DEF中，
5、∠DEF=,分别计算△ABC的边AB、BC和△DEF的边DE、EF，AB=2，BC=；EF=2，DE=.∵∴且∠ABC=∠DEF=,∴△ABC∽△DEF.技巧点拨：本题是网格中的形似问题，首先要用正方形的性质和勾股定理求出相等的角和边长.再Xupeisen110初三数学利用两组对边的比相等，夹角相等的两个三角形相似来判断，本题的另一种方法就是利用三边的比对应相等的两个三角形相似来判断，本题的易错点是不少同学认为：因为，故这两个三角形不相似.网格中的数学问题是近几年中考的热点题型，预计这类问题在今后的中考中有所加强.五、由两角判定三角形相似1、判定方法：如果一
6、个三角形的两个角与另一三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，简单地说：两角对应相等，两个三角形相似。2、推理格式：如图3，在△ABC和△中，如果，那么△ABC∽△.品思感悟：由两个角判定三角形形似的方法是所有方法中最常见的方法，应用时关键是找准对应角，一般地公共角、对顶角、同角的余角（或补角）都是相等的，解题时应注意挖掘题中的条件.例4：如图6，已知△PMN是等边三角形，∠APB=，求证：.分析：欲证明,只需说明即只需证明△AMP∽△PNB.证明：∵△PMN是等边三角形P图621NMBA∴∠PMN=∠PNM=,又∵∠PMA+∠PMN=∠PNB+∠PN
7、M=,∴∠PMA=∠PNB=,∴∠A+∠1=,∠1+∠2=-=,∴∠A+∠1=∠1+∠2,∴∠A=∠2,∴△APM∽△PBN,∴∴.
