概率统计B期末综合练习一(答案)

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1、………装订线………………考试只是一时的测验，诚信是你一生的承诺………………装订线…班级：姓名：____________________学号：____________________…………………………………………………………密封线……………………………………………………概率统计B　期末综合练习一（参考答案）一、单项选择题：1、设为两个事件，则等于(A)2、时　　　(B)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3、设随机变量与相互独立，其概率分布分别为则有　(C)4、设是随机变量，其分布函数分别为，已知也是某一随机变量的分布函数，则下列给定

2、的各组数值中可以取(C)5、对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平下接受，那么在显著水平下，下列结论中正确的是(A)（A）必接受　（B）可能接受，也可能拒绝（C）必拒绝　（D）不接受，也不拒绝6、设总体服从正态分布，其中为未知参数，为样本，下面四个关于的无偏估计量中最有效的一个是(B)二、填空题1、设事件仅发生一个的概率为，且，则至少有一个不发生的概率为_____0.9_____。2、设随机变量在区间上服从均匀分布，则____13_____。3、设随机变量服从参数的指数分布，则。4、设服从参数为的指数分布，，且与相互独立，，则__5_。5、

3、设是的一个估计量，若，则称是的无偏估计量。三、计算题1、（10分）有四位同学报考硕士研究生，他们被录取的概率分别为0.2、0.3、0.45、0.6，试求至少有一位同学被录取的概率.解:设;则有 ;2、（10分）设某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种零件，产量依次占全厂的45%，35%，20%。如果各车间的次品率依次为4%，2%，5%，现在从将出厂产品中任意抽取一个检查。(1)求抽到的是正品的概率；(2)若抽到的是次品，求这个产品是乙车间生产的概率。　　　　　　　　　　　　　　　　　　解:设｛甲车间生产的零件｝，｛乙车间生产的零件｝｛丙车间生产的零件｝．

4、　　　｛抽到正品｝命题人或命题小组负责人签名：　　所（室、教研部）负责人签名：分院（部）领导签名：第　三页（共3　页）………装订线………………考试只是一时的测验，诚信是你一生的承诺………………装订线…班级：姓名：____________________学号：____________________…………………………………………………………密封线……………………………………………………　　　　　（１）所求概率　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（２）所求概率X012P0.30.2k3、（10分）设离散型随机变量的分布律为(1)求常数k;(2)求分布

5、函数;(3)求。解：(1)(2)(3)(4)4、（10分）设随机变量的密度函数为，求：(1)常数；(2)概率；(3)；（4）设,则的密度函数。解:(1)由,得(2)(3); (4)故 YX01015、（12分）设二维随机变量的分布律为:求：（1）关于的边缘分布；（2）问是否相互独立，并说明理由；（3）；（4）。Y01P0.40.6X01P0.50.5解：(1)(2),故两者不相互独立。(3);(4)。四、解答题：(本题共26分)1、（8分）某工厂生产的铜丝折断力(单位：斤)服从正态分布。某日随机抽取9根进行折断力测验，测得平均折断力为=57.5斤，样

6、本标准差为斤。　据此，求这种铜丝的平均折断力的95%的置信区间。解：因为方差未知，所以的置信水平为的置信区间为命题人或命题小组负责人签名：　　所（室、教研部）负责人签名：分院（部）领导签名：第　三页（共3　页）………装订线………………考试只是一时的测验，诚信是你一生的承诺………………装订线…班级：姓名：____________________学号：____________________…………………………………………………………密封线……………………………………………………由已知所以的95%的置信区间为2、（8分）某糖厂用自动打包机装糖，已知每袋糖

7、的重量（单位：千克）服从正分布．今随机地抽取9袋，并称出它们的重量，由此算得，检验。（取显著性水平）解:假设由取统计量对给定的显著水平得所以拒绝域为,因为得所以接受。3、（10分）设总体的概率密度为试用来自总体的样本，求未知参数的矩估计值和极大似然估计值.解：先求矩估计值，令故的矩估计值为。再求极大似然估计值，，所以的极大似然估计值为。附：查表数据命题人或命题小组负责人签名：　　所（室、教研部）负责人签名：分院（部）领导签名：第　三页（共3　页）