概率与统计练习b

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1、考试科目：概率论与数理统计考试时间：120分钟试卷总分:100分考试班级：07级各专业题号—-四总分得分评卷教师一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，总计18分）1.设A,3为随机事件,P（AUB）二0.8,P（B）=0.4,则P（AIB）=—2/32.1（）个球队平均分成两组进行比赛，则最强的两个队分到同一组的概率为_2/93.设随机变量X在区间［0,1］上服从均匀分布，则Y=ex的数学期栗为—e-l_4.设X~b（n,p）为二项分布，且E（X）=1.6,=1.28,KOn=_S_p-0.2:j-5.设随机变量X在区间［

2、0,2］上服从均匀分布，用切比雪夫不等式估计得P{

3、X-1

4、>2}<1/126.设X,,X2,X3是來自正态总体X〜N（“,l）的样本，则当q=_1/6时,fi=-X{+-X?+。兀是总体均值“的无偏估计.32姓名■■二、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共6个小题，每小题3分，总计18分）1.设A,3为事件，且AuB,则下列式子一定正确的是（B）戋（A）P（AUB）=P（A）;（B）P（BA）=P（A）;（C）P（AB）=P（B）;（D）P（A-B）=P（A）-P（B）112.设随机变

5、量X的分布率为P{X=k}=—•十，匕=1,2,…），则（D）（A）小；（B）";（C）小一1;（D）/一13.设XN（l,l）,概率密度为/（x）,分布函数为F（x）,则有（A）（A）P{X<}=P{X>1};（B）P{X<0}=P{X>0};（C）/（x）=/（-x）,xwR;（D）F（x）=l-F（-x）,xwR234.设P{X

6、（A）X与y独立；（B）X与丫不相关；（C）X与Y不独立；（D）£>（X）=0或D（Y）=O1.X

7、,X2，・・・X”是來自正态总体X~N（“q2）的样本，其中“己知。未知，则下列不是统计量的是（C）_八x（A）maxXk;（B）X—“；（C）V—;（D）minX^曲sfrfaiw三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，共计6（）分）1.有三个盒子，第一个盒子中有2个黑球,4个白球，第二个盒子中有4个黑球,2个白球，第三个盒子中有3个黑球,3个白球，今从3个盒子中任取一个盒子，再从中任取1球.（1）求此球是白球的概率；（2

8、）若已知取得的为口球，求此球是从第一个盒子中取出的概率.解::设A农示“取得的为白球”，色分别表示“取得的为第一，二，三盒的球”21,2,3则P（B!）=P（B2）=P（B3）=1/3,P（AIB】）=2/3，P（AIB2）=l/3,P（AIB3）=l/2,（2分）3由全概率公式得：P（A）=^P（AIB,）P（B/）=l/2,（6分）/=!由贝叶斯公式得：P（QIA）=W/9（10分）'17P（A）■0,兀5-ax2.已知连续型随机变量X的分布函数为F（x）=U+Barcsin-,-aad〉0为常数c

9、（n求:⑴常数A,B的值;⑵随机变量X的密度函数/（x）;（3）P-1.设随机变量X在区间［1,2］上服从均匀分布，求Y=e2*概率密度。解：X的概率密度为fx（x）=h）'=/x,yf=2e2x>0f反函数导

10、数0,其他-e2,P=max

11、e2,e4所以Y=e2x的概率密度为fY（y）=•/x“b））Wb）

12、‘cx

13、二维随机变量（X,Y）的概率密度函数:求（1）数学期望E（x）与E（y）；（2）6x,Q