北航高等数学200909试卷解答(补考)

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1、A北京航空航天大学2008-2009学年第二学期期末考试统一用答题册考试课程高等数学2（补考）院系学号姓名题目一二三四五六七八总分得分签名2009年9月13日5A一．填空题(每小题4分，共20分)1.设，则=__________________.2．微分方程的通解为_______________________.3.设，则=___________.4.已知折线为上从到的一段，则积分.5．设函数的周期为，且则的傅里叶级数在点处收敛到_____________.二．单项选择题(每小题4分，共20分)1．设函数有一阶连续偏导数

2、，则使得方程在点的某邻域内能唯一确定一个单值、有连续偏导数的函数的充分条件是（D）（A），且.（B），且（C），且.（D），且.2.设空间有界闭区域由分片光滑有向闭曲面（外侧）围成，函数，，在上有一阶连续偏导数，则下式中不正确的是（D）（A）.（B）（C）.（D）.5A3.微分方程的通解是（C）（A）.（B）..（C）（D）.4.设曲线是曲面的边界，是在xy坐标面上的部分，则有（B）（A）（B）.（C）.（D）.5．下列叙述中正确的是（A）（A）收敛，发散.（B）收敛，收敛.（C）发散，发散.（D）发散，收敛.三．(10

3、分)求曲线在点处的切线与法平面方程.解切线方程，法线方程四（10分）设不均匀物体其在点的密度为，求该物体的质量.解五．（10分）计算，其中为椭球面的外侧.解在内作直径为充分小的半径为的球面，内侧，则5A原式=+===六．（10分）求级数的和.解，，，。七．（10分）求微分方程的通解.，得齐次方程的通解为，设非齐次方程的特解，代入原方程，得，所求通解为。八．（10分）已知函数满足微分方程，且，求.解：由可知，，，代入方程得，于是从而，。5A5