函数考点探究

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1、函数考点探究：一、变量与函数考点1：理解函数的概念，认识函数关系在一个变化过程中，有两个变量（如x、y），对于自变量（x）的每一个确定值，函数（y）都有唯一确定的值与它对应。如何判断函数关系：第一：是不是一个变化过程；第二：是不是有两个变量；第三：自变量每取一个值，函数有几个值与它对应。例1．下面的表分别给出了变量与之间的对应关系，判断是的函数吗？如果不是，说明出理由．1234536912151234571181215123212510-5-21234599999考点2：认识函数关系式中的常量、自变量与函数常量：在变化过程中，始终保持不变的量；变量：在变化过

2、程中，可以取不同数值的量；一般地说，等式左边的是函数，等式右边的是自变量。例2．指出下列函数中的自变量、函数和常量：（1）；（2）；（3）；（4）．考点3：自变量的取值范围一般来说，用解析法表示的函数，自变量的取值范围就是使代数式有意义的范围。（1）分母不为零；（2）被开方数必须是非负数。例3．求下列函数中自变量的取值范围：（1）；（2）；（3）；（4）．考点4：函数值的讨论函数值随着自变量取值的变化而变化；反之，函数的取值也决定着自变量的取值。15（1）自变量的每一个值对应着唯一一个函数值；（2）函数的每一个值对应着相应的自变量值。难点：当给出一个量的取值

3、范围，求另一个量的取值时，要结合不等式（或不等式组）加以讨论。例4．写出下列函数中自变量的取值范围，并分别求出当自变量取2时函数的值：（1）；（2）；（3）．例5．按要求填空：（1）在y=5x-3中，当x满足时，y≤2。（2）在y=2-x中，若3≤x≤6，则y的取值为。考点5：实际问题中函数关系式的列法及自变量取值范围的限制（一）函数式的列法：关键是要弄清各数量之间的关系（二）实际问题的自变量取值范围：不但要使得出的函数式有意义，还必须考虑到使实际问题有意义。（1）非负数；（甚至于是非负整数或正整数）（2）最大与最小的限制。例6．汽车由北京驶往相距850千米

4、的沈阳，它的平均速度为80千米/小时，求汽车距沈阳的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系式，写出自变量的取值范围．例7．如图，长方形ABCD．当点P在边AD上从A向D移动时，（1）试指出，哪些三角形的面积始终保持不变，哪些发生了变化？（2）假设长方形的长AD为10cm，宽AB为4cm，线段AP的长度为xcm，①写出x的取值范围；②写出线段PD的长度y（cm）与x之间的函数关系式；③写出的面积与x之间的函数关系式。例8．下面变量之间的关系是不是函数关系？为什么？（1）长方形的宽一定时，其长与面积；（2）等腰三角形的底边长与面积；（3）某人的年龄与身高；

5、（4）关系式

6、

7、=中的与．函数考点探究：二、平面直角坐标系考点6：点坐标的特征15（一）在平面直角坐标系中，任意一点都表示一个有序实数对；（二）根据点在平面直角坐标系中不同位置，具有以下不同特征：位置第一象限第二象限第三象限第四象限x轴上y轴上特征（＋，＋）（－，＋）（－，－）（＋，－）（a，0）（0，a）附：点在第一、三象限夹角的平分线，横坐标=纵坐标；点在第二、四象限夹角的平分线，横坐标＋纵坐标=0。例9．按要求填空：（1）若点A（a，b）在第三象限，则点Q（-a+1，3b-5）在第象限；（2）若点B（m+4，m-1）在x轴上，则m=.（3）若点C（x，

8、y）满足x+y＜0，xy＞0，则点C在第象限.（4）若点D（6-5m，m2-2）在第二、四象限夹角平分线上，则m=.（5）如果点，则点M可能在象限．（6）已知点在第二象限，则的取值范围是（）A．B．C．D．（7）已知点在第三象限，且为整数，则的值为。（8）已知点在第四象限，则点在第象限．（9）已知点在第一、三象限坐标轴夹角平分线上，则x等于，y的值为．考点7：具有特殊关系的点的特征原来的点关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称（a，b）（a，－b）（－a，b）（－a，－b）例10．按要求填空：（1）点M（5，-6）关于x轴的对称点的坐标是（）．（Ａ）（－６，５

9、）　　　　　（Ｂ）（－５，－６）（Ｃ）（５，６）　　　　　　（Ｄ）（－５，６）（2）点N（a，-b）关于原点的对称点是坐标是（）.（A）（-a，b）（B）（-a，-b）（C）（a，b）（D）（-b，a）（3）已知点和点关于y轴对称，则a=，b=.考点8：平面直角坐标系中的距离运算（常与勾股定理联系起来）点A坐标到x轴距离到y轴距离到O点距离到B（m，n）距离（a，b）dx=︱b︱dy=︱a︱AO=√a2＋b2AB=√（a－m）2＋（b－n）2例11．按要求填空：（1）在平面直角坐标系中，到x轴的距离为2，到y轴的距离为3的点有（）个。A、1B、2C、3D、4

10、（2）如果点A（0，0），B（3，0），点C在y轴上