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1、锐角三角函数考点探究利用三角函数来解直角三角形是我们初中阶段重要的基础知识，也是历年中考的热点之一.现将其主意考点作如下分类解析，供同学们复习是参考.考点一考査三角函数的的概念例1（2009年浙江湖州）如图1,在RtAABC中,ZACB=RtZ,BC=1,AB=2,则下列结论正确的是（）A.sinA=-^-2B.tanA=—2xBC.R巧cosB=2D.tanB=V3A图1C解析：结合图形由三角函数的定义可知，因为ZACB=RtZ,BC=1,AB=2,所以AC=JL则有si—竺丿AB2tan—竺=
2、当=血,cosB=匹显,tanB=^=匣",ACV33AB2BC1所以综合以上可知答案选D.点评：我们在理解锐角三角函数的概念时，主要熟记每个锐角三角函数是怎样规定的，在直角三角形中是角的哪条边与哪条边的比；在具体应用定义时，要结合图形注意分清图形中，哪条边是角的对边，哪条边是角的邻边，哪条边是斜边.考点二特殊三角函数的计算例2（1）（2009年浙江省）计算（一2尸+tan45=2cos60（2）（2009年四川内江）+7（V2-5）2+2sin45°+兀、°解析：以上两题主要涉及特殊角三角函数的
3、值的计算问题，解决问题的关键是县求出特殊角的函数值，然后再进行运算（1）（一2）2+tan45-2cos60=4+1-2x*=4（2）-3+7（＞/2-5）2+2sin45°+7T —8+5—d+2x¥+l—2点评：这一部分题目解答的关键是要熟记特殊角的三角函数值及其同角三角函数关系，结合代数的有关运用进行计算一直是近几年中考的热点，因此我们在学习时必须熟记特殊角的三角函数值，这样使得在考试中可以节省时间.考点三利用三角函数求线段的长3例4（2009年浙江温州）如图，AABC中，ZC二90°,A
4、B二8,cosA=-,则AC的长是43解析：本题主要是山三角函数的定义进行转化，因为ZC二90。，cosA二一，所以4ACAT2cosA=—所以AC二6.ABS4点评：本题是一道典型的利用三角函数求线段长问题，在学习重要注意三角函数的值与线段的比的转化应用.考点四利用网格求三角函数例5（2009年福州市）如图3,在边长为1的小止方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）用签字笔画AD//BC（D为格点），连接CD；•••（2）线段CD的长为;（3）请你在△ACD的
5、三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是,则它所对应••的正弦函数值是.（4）若E为BC中点，则tanZCAE的值是图3解析：本题主要通过网格特征来解决，根据网格中每个网格都是小正方形的特点，不难求出相应三角形各线段的长度（1）所做图形如图所示.（2）由图形可求得：CD=y[5（3）由图形知道BC=5,AB=5AC=2^5，因为AB2+AC2=BC2,所以△A3C直角三角形ZBAC=900„同理，△ACD也是直角三角形，_DZACD=900,AD=5,所以选锐角ZADC,2V55.若选ZCAD,则
6、有sinZCAD二5ArsinZADC=—则有仙⑷rh（3）知道△ABC直角三角形ZBAC=90°,E为BC中点,根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，所以EA二EC,所以ZEAOZECA.所以tanZCAE==tanZ£CA=lc=214点评：网格信息题也是近几年种考中的热点问题，本题设计比较新颖，它通过网格的特征给出解题信息，由正方形网格根据勾股定理求出三角形各边的长度边，再根据三角函数的定义计算求得相应的结果.考点四三角函数的应用例6（2009年山东滨州）某楼梯的侧面视图如图所示，其AB=
7、4米，=30°,BCZC=90°,因某种活动要求铺设红色地毯，则在段楼梯所铺地毯的长度应为.解析：耍求楼梯所铺地毯的的长度，应明确地毯的总长度应是线段AC和BC的和.所以AB=4米，ZBAC=30°,ZC=90°sinA=sin3（）°所以BC=2（米），根据勾股定理可得:八AB2AC=2^3（米）所以在AB段楼梯所铺地毯的长度应为（2+2侖）米.例7（2009年浙江台州）如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角ZCBD=12为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡和降为5°•参考数据sinl2°5.2
8、1cos12°«0.98tan5°«0.09（1）求坡高CD；（2）求斜坡新起点A与原起点B的距离（精确到0」米・解析：要解决好本题主要理解坡角、坡高、以及坡度的概念和它们Z间的联系，并且学会熟练的解决双直角三角形问题。（1）在RtABCD屮，CD=BCsinl2°«10x0.21=2」（米）・（2）在Rt^BCD中，BD=BCcosn°«10x0.98=9.8（米）；CD21在RtACD屮，AD=-^—23.33（米），tan5°0.09AB=AD-BDu23.33-9.8=1
