锐角三角函数高频考点剖析

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1、锐角三角函数高频考点剖析锐角三角函数是初中数学的重要内容，是中考命题的热点之一•新课程标准对锐角三角函数的学习要求是：(1)利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA,cosA,tanA),知道30°,45°,60°角的三角函数值；(2)会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角；(3)能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题•在中考中，对锐角三角函数知识的考查,约占8〜16分•中考中的高频考点主要有：考点1锐角三角函数的概念考点解读：在RtAABC中，ZC=90°,三边为a,b,c,则sinA=ac,cosA=bc,tanA

2、=ab叫做锐角A的三角函数•三角函数可看成一个等式，其右边是一个分式，因而它们兼冇等式和分式的性质•当已知式中两个量时,可求出第三个量•在求一个锐角的三角函数值时，若是特殊角，我们就用特殊角的三角函数值直接求解；若不是特殊角，我们要将它置于某个直角三角形之中，再应用锐角三角函数的定义来求解.命题走向：(1)已知直角三角形的两边，求某个锐角的三角函数值;(2)已知直角三角形的边与锐角，求其他的边或角；(3)已知一个锐角的三角函数值，求另一个锐角的三角函数值.例1如图1,AABC中，ZB=90°,AB=2BC,则cosA=()A.52B.12C.255D.55解：在RtAABC中，ZB二90。

3、,:.AB2+BC2=(2BC)2+BC2=5BC.AcosA=ABAC=2BC5BC=255.故选C.点评：这类问题一般出现在选择题或填空题中，难度不大，但在解题时应认真审题，分清斜边和直角边，弄清是哪两边的比，以防出错.例2(2015?长沙)如图2,为测量一棵与地面垂直的树0A的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角ZAB0为a,则树0A的高度为OA.30tana米B.30sina米C.30tana米D・30cosa米解：Jtana=A0B0=A030,AA0=30tana.故选C.点评：三角函数是研究直角三角形中锐角与两边比值关系的，只要知道其屮两者，就可求出第三者，因此

4、常需对锐角三角函数的关系式进行变形，正确理解三角函数概念的并进行正确变形是解决这类问题的关键.例3(2015?日照)如图3,在RtABAD中，延长斜边BD到点C,使DC=12BD,连接AC,若tanB=53,贝ijtanZCAD的值()A.33B.35C.13D.15解:过点C作CE丄AD,交AD的延长线于E.由tanB二ADAB二53,设AD二5x,则AB二3x.・・・CE〃AB,AACDE<^ABDA.ACEAB=DEAD=CDBD=12.ACE=32x,DE=52x.AAE=152x.AtanZCAD=ECAE=15.故选D・点评：锐角三角函数的概念是在直角三角形中给出的，因此求三角

5、函数的值可通过寻找或构造直角三角形來解决•如果不知道一个三角形是否是直角三角形，则必须先判断该三角形是直角三角形或通过作垂线构造出直角三角形，才能应用锐角三角函数的有关知识来解决问题.考点2锐角三角函数的性质考点解读：对于锐角a,(1)00；(2)sina,tana随a的增大而增大,cosa随a的增大而减小；(3)sina=cos(90°-a),cosa二sin(90°-a)；(4)sin2a+cos2a=1,tana=sinacosa.命题走向：(1)由三角函数值的范围确定锐角的范围；(2)己知一个锐角的三角函数值，求其他的三角函数值.例4(2015?淄博)若锐角a满足cosa〈22且t

6、ana<3,则a的取值范围是()A.30°〈a〈45°B.45°0.Vcosa0.Vtana<3,A0

7、90°,・sinB二cosA二1213,cosB=sinA=513./.tanB=125.故选D.点评：本题也可以利用构造直角三角形或设比值的方法求解，请你试一试.考点3特殊角的三角函数值考点解读：特殊角的三角函数值.命题走向：(1)将特殊角的三角函数值与实数运算综合到一起计算;(2)由特殊角的三角函数值求角度.例6(2015?孝感)式子2cos30°-tan45°-(l-tan60°)2的值是()A.23-2B.0C.