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1、高考函数考点1.映射的概念1．设集合，，如果从到的映射满足条件：对中的每个元素与它在中的象的和都为奇数，则映射的个数是（）答案：18解析：3*2*32.函数定义域，值域（2009江西卷理）设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为()A．B．C．D．不能确定答案B解析，，，，选B3.函数性质：单调性，奇偶性，周期性，对称性1.（2009全国卷Ⅰ理）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则()A.是偶函数B.是奇函数C.D.是奇函数答案D解析与都是奇函数，，函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，，即是奇函数。故选D2.(2009浙
2、江理）对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有．下列结论中正确的是()A．若，，则B．若，，且，则C．若，，则D．若，，且，则答案C解析对于，即有，令，有，不妨设，，即有，因此有，因此有．3.（2009岳阳一中第四次月考）函数的图象大致是()答案D4.(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（2009）的值为()A.-1B.0C.1D.2答案C解析由已知得,,,,,,,,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）=f（5）=1,故选C.【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的
3、运算.5.（2009福建卷理）函数的图象关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程的解集都不可能是()A.BCD答案D解析本题用特例法解决简洁快速，对方程中分别赋值求出代入求出检验即得.6.（2009四川卷理）已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是()A.0B.C.1D.【考点定位】本小题考查求抽象函数的函数值之赋值法，综合题。（同文12）答案A解析令，则；令，则由得，所以，故选择A。7.(2009山东卷理)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(
4、x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则答案-8解析因为定义在R上的奇函数，满足,所以,所以,由为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,由知,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,不妨设由对称性知所以-8-6-4-202468yxf(x)=m(m>0)【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性,单调性,对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题,运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题.8.（2006年安徽卷）函数
5、对于任意实数满足条件，若则_______________。答案-解析。9.(银川一中2009届高三年级第一次模拟考试)给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数；则其中真命题是__．答案①②③10.（2003北京春，理16）若存在常数p>0，使得函数f（x）满足f（px）=f（px－）（x∈R），则f（x）的一个正周期为_____.答案：注：填的正整数倍中的任何一个都正确.解
6、析：令px－=u，则px=u+，依题意，有：f（u+）=f（u）.此式对任意u都成立，而>0且为常数.因此，说明f（x）是一个周期函数，为最小正周期.评述：利用换元法，紧扣周期函数定义.本题立意：重在知识和技能的灵活运用.4.函数图象平移1.（2009重庆卷文）把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到图像．若对任意的，曲线与至多只有一个交点，则的最小值为（）A．B．C．D．答案B解析根据题意曲线C的解析式为则方程，即，即对任意·恒成立，于是的最大值，令则·由此知函数在（0，2）上为增函数，在上为减函数，所以当时，函数取最大值，
7、即为4，于是。5.复合函数6.反函数1.（2009全国卷Ⅱ文）函数y=(x0)的反函数是（）（A）（x0）（B）（x0）（B）（x0）（D）（x0）答案B解析本题考查反函数概念及求法，由原函数x0可知AC错,原函数y0可知D错.2.(2009湖北卷理)设a为非零实数，函数()A、B、C、D、答案D解析由原函数是，从中解得3.（2009年上海卷理）已知函数的反函数。定义：若对给定的实数，函数与互为反函数，则称满足“和性质”；若函数与互为反函数，则称满足“积性质”。（1）判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由；（2）求所有满足“2和性质”的一次函
8、数；（3）设函数对任何，满足“积性质”。求的表达式。解（1）函数的反函数是而其反函数为故函数不满足“1和性质”（2）设函数满足“2和性质”，…….6分
