函数与导数2006年高考题

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1、2006年一、选择题（共40题）1．（安徽卷）函数的反函数是A．B．C．D．解：有关分段函数的反函数的求法，选C。也可用特殊点排除法，原函数上有（1，2）和（-1，-1）两点，反函数上有（2，1）和（-1，-1），检验知C。2．（安徽卷）函数的反函数是（　　　）A．B．C．D．解：由得：，所以为所求，故选D。3．（北京卷）已知是上的减函数，那么的取值范围是（A）（B）（C）（D）解：依题意，有07a－1，当x>1时，logax<0，所以7a－1³0解得x³故选C4．（北京卷）已知是（-，+）上的增函

2、数，那么a的取值范围是（A）(1，+)（B）(-,3)(C)[，3)(D)(1,3)解：依题意，有a>1且3－a>0，解得1

3、>1<1

4、<

5、x1－x2

6、故选A6．（福建卷）函数y=㏒(x﹥1)的反函数是A.y=(x>0)B.y=(x<0)C.y=(x>0)D..y=(x<0)解：对于x>1，函数>0，解得，=，∴原函数的反函数是，选A.7．（

7、福建卷）函数的反函数是（A）　　　　　　　（B）（C）　　　　　　　（D）解：由函数解得(y≠1)，∴原函数的反函数是.8．（福建卷）已知是周期为2的奇函数，当时，设则（A）　　　（B）　　　（C）　　　（D）解：已知是周期为2的奇函数，当时，设，，<0，∴，选D.9．（广东卷）函数的定义域是A.B.C.D.解：由，故选B.10．（广东卷）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.B.C.D.解：B在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A.图211．（广东卷）函数的反函数的图像与轴交于点（如

8、图2所示），则方程在上的根是A.4B.3C.2D.1解：的根是2，故选C12．（湖北卷）设，则的定义域为A．B．C．D．解：f（x）的定义域是（－2，2），故应有－2<<2且－2<<2解得－4

9、解，原方程恰有2个不同的实根②当k＝时，方程（1）有两个不同的实根±，方程（2）有两个不同的实根±，即原方程恰有4个不同的实根③当k＝0时，方程（1）的解为－1，＋1，±，方程（2）的解为x＝0，原方程恰有5个不同的实根④当k＝时，方程（1）的解为±，±，方程（2）的解为±，±，即原方程恰有8个不同的实根选A14．（湖南卷）函数的定义域是()A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(4,+∞)D.[4,+∞)解：函数的定义域是，解得x≥4，选D.15．（湖南卷）函数的定义域是　A．(0,1］　　　　　B.(0,+∞)　　　　C.(1,+∞)　　　　D.［1,+∞)解：函数的定

10、义域是，解得x≥1，选D.16．（江西卷）若不等式x2＋ax＋1³0对于一切xÎ（0，〕成立，则a的取值范围是（）A．0B.–2C.-D.-3解：设f（x）＝x2＋ax＋1，则对称轴为x＝若³，即a£－1时，则f（x）在〔0，〕上是减函数，应有f（）³0Þ－£x£－1若£0，即a³0时，则f（x）在〔0，〕上是增函数，应有f（0）＝1>0恒成立，故a³0若0££，即－1£a£0，则应有f（）＝恒成立，故－1£a£0综上，有－£a故选C17．（江西卷）某地一年的气温Q（t）（单位：ºc）与时间t（月份）之间的关系如图（1）示，已知该年的平均气温为10ºc，令G（t）表示时间

11、段〔0,t〕的平均气温，G（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（）G(t)126ttOG(t)10ºc612图（1）O612tG(t)10ºcAO10ºcBOt12610ºcG(t)C126OG(t)10ºcDt解：结合平均数的定义用排除法求解A44812162024 图（1）4481620Ｂ2412164481224Ａ16201618．（江西卷）某地一天内的气温（单位：℃）与时刻（单位：时）之间的关系如图（1）所示，令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差）．与之间的函数关系用下列图象表示，则