函数导数2011年高考题

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1、函数一、选择题:1.(2011年山东卷理科5)对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要2(2011年高考江西卷理科3)若，则的定义域为A.B.C.D.3.(2011年高考山东卷理科9)函数的图象大致是4．(2011年高考陕西卷理科3)设函数满足，则的图像可能是5．(2011年高考陕西卷理科6)函数在内（A）没有零点（B）有且仅有一个零点（C）有且仅有两一个零点（D）有无穷个零点6.(2011年高考山东卷理科10)已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,,则函数的图象

2、在区间[0,6]上与轴的交点的个数为（A）6（B）7（C）8（D）97．(2011年高考安徽卷理科3)设是定义在上的奇函数，当时，，则（A）(B)（Ｃ）１　　　　　　（Ｄ）３8．(2011年高考全国卷理科9)设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则=(A)-(B)(C)(D)9．(2011年高考辽宁卷理科9)设函数f（x）=则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）（A）[-1，2]（B）[0，2]（C）[1，+）（D）[0，+）10．(2011年高考辽宁卷理科11)函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f’(x)＞2，则f（x）＞2x+

3、4的解集为（）（A）（-1，1）（B）（-1，+）（C）（-，-1）（D）（-，+）二、填空题:11.(2011年山东卷理科16)已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点.12.(2011年广东卷理科12)函数在处取得极小值.13．(2011年高考陕西卷理科11)设，若，则14.(2011年高考江苏卷2)函数的单调增区间是__________15．(2011年江苏11)已知实数，函数，若，则a的值为________三、解答题:16．(2011安徽卷理科16)设，其中为正实数（Ⅰ）当时，求的极值点；（Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。17.(2011天

4、津卷理科19)已知，函数（的图像连续不断）（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，证明：存在，使；（Ⅲ）若存在均属于区间的，且，使，证明．18．(2011北京卷理科18)已知函数。（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的，都有≤，求的取值范围。19．(2011上海卷理科20)已知函数，其中常数满足。（1）若，判断函数的单调性；（2）若，求时的取值范围。11【解析】方程=0的根为,即函数的图象与函数的交点横坐标为,且,结合图象,因为当时,,此时对应直线上的点的横坐标;当时,对数函数的图象上点的横坐标,直线的图象上点的横坐标,故所求的.16【解析】：（1）当时，，由得解

5、得由得，由得，当x变化时与相应变化如下表：x+0-0+↗极大值↘极小值↗所以，是函数的极大值点，是函数的极小值点。（2）因为为上的单调函数，而为正实数，故为上的单调递增函数恒成立，即在上恒成立，因此，结合解得17（Ⅰ）解:,令,解得.当变化时,的变化情况如下表:+0-极大值所以的单调递增区间是;的单调递减区间是.（Ⅱ）证明:当时，.由（Ⅰ）知在(0,2)内单调递增,在内单调递减.令,由在(0,2)内单调递增,故,即,取,则,所以存在，使.（Ⅲ）证明:由及（Ⅰ）的结论知,从而在上的最小值为.又由,,知.故,即,从而.18解：（Ⅰ）令，得.当k>0时，的情况如

6、下x()(,k)k+0—0+↗↘0↗所以，的单调递减区间是（）和；单高层区间是当k<0时，的情况如下x()(,k)k—0+0—↘0↗↘所以，的单调递减区间是（）和；单高层区间是（Ⅱ）当k>0时，因为，所以不会有当k<0时，由（Ⅰ）知在（0，+）上的最大值是所以等价于解得.故当时，k的取值范围是22．(2011年高考上海卷理科20)（12分）已知函数，其中常数满足。（1）若，判断函数的单调性；（2）若，求时的取值范围。⑵当时，，则；当时，，则。