【数学】2011年高考+模拟——函数、导数.doc

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1、2011年高考+模拟——函数、导数1.【2010·上海文数】若是方程式的解，则属于区间（D ）A.（0，1）    B.（1，1.25）    C.（1.25，1.75）     D.（1.75，2）【解析】，，知属于区间（1.75，2）.2.【2010·湖南文数】函数y=ax2+bx与y= (ab≠0，

2、a

3、≠

4、b

5、)在同一直角坐标系中的图像可能是（D ）   3.【2010·浙江理数】设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是（B ）A.4            B.6          C.8           D.

6、10【解析】本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题.当a=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0;a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选B.4.【2010·全国卷2理数】若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则（ A）A.64           B.32           C.16           D.8【解析】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力.，切线方程是，令，，令，，∴三角形的面积是，

7、解得.故选A.5.【2010·全国卷2理数】函数的反函数是（ D）A.     B.C.      D.【解析】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化.由原函数解得，即，又；∴在反函数中，故选D.6.【2010·陕西文数】某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（B ）A.y＝[]   B.y＝[]  C.y＝[]     D.y＝[]【解析】法一：特殊取值法，若x=56，y=5,排除C

8、、D，若x=57，y=6，排除A，所以选B.法二：设，，所以选B.7.【2010·陕西文数】下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是（C ）A.幂函数         B.对数函数   C.指数函数   D.余弦函数【解析】本题考查幂的运算性质.8.【2010·辽宁文数】已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ D）A.[0,)      B.      C.       D.【解析】，，即，9.【2010·辽宁文数】设，且，则AA.        B.10         C.20      

9、   D.100【解析】又10.【2010·辽宁文数】已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（ C）A.  B.C.   D.【解析】函数的最小值是，等价于，所以命题错误.11.【2010·辽宁理数】已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是（D ）A.[0,)        B.      C.      D.【解析】本题考查了导数的几何意义，求导运算以及三角函数的知识.因为，即tana≥-1,所以.12.【2010·全国卷2文数】若曲线在点处的切线方程是，则（ ）A.   B.   C.   D.【答案】A【解析】本题考查

10、了导数的几何意思，即求曲线上一点处的切线方程.∵，∴，在切线，∴.13.【2010·全国卷2文数】函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是A.y=-1(x>0)          B.y=+1(x>0) C.y=-1(xR)        D.y=+1(xR)【答案】D【解析】本题考查了函数的反函数及指数对数的互化，∵函数Y=1+LN（X-1）(X>1)，∴.14.【2010·江西理数】如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为（ ）        【答案】A【解析】本题考查函数图像、导数图、

11、导数的实际意义等知识，重点考查的是对数学的探究能力和应用能力。最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除C；总面积一直保持增加，没有负的改变量，排除B；考察A、D的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断，选择A.15.【2010·江西理数】给出下列三个命题：①函数与是同一函数；高☆考♂资♀源*网②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；③若奇函数对定义域内任意都有，则为周期函数.其中真命题是（ ）A.①②      B.①③