2017高考-函数与导数常考题型

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1、函数与导数常考题型在解题中常用的有关结论(需要熟记人⑴曲线歹=/*(x)在x=xQ处的切线的斜率等于/'(%())，切线方程为y=/'(兀)(兀一如)+.fC))(2)若可导函数y=/(x)在x=处取得极值，则/'(勺)=0。反之，不成立。(3)对于可导函数/(%),不等式>0(<0)的解集决定函数/(兀)的递增(减)区间。(4)函数/(兀)在区间I上递增(减)的充要条件是：Vxe/f(x)>0(<0)恒成立(5)函数/(x)在区间T上不单调等价于/(尢)在区间I上有极值，则可等价转化为方程广(兀)=0在

2、区间T上有实根且为非二重根。(若广(兀)为二次函数且UR,则有△〉0)。(6)/(x)在区间I上无极值等价于/(x)在区间在上是单调函数，进而得到广(兀)》0或广(兀)S0在1上恒成立(7)若7归,f(x)>0恒成立，则/(兀)丽>0;若VxgZ,/(x)<0恒成立,则/(x)irax<0⑻若3x0g/,使得/(x0)>0,KiJ/(x)nm>0；若3x0eZ,使得/(x0)<0,则⑼设/(兀)与gCr)的定义域的交集为D若XXxeD/(x)>g(x)恒成立则有［/(兀)-能)］简>0(10)若对VX,e/

3、j>x2e/2,/3)>g(兀2)恒成立，则/(Qnin>g(Qnax•若对Vjqe,3x2e/2,使得/(%,)>g(x2),则/(x)n,n>g(x)n.n.若对Vx,e71,3x2e/2,使得/(%,)

4、3)证题屮常用的不等式：①lnx0)②In(x+1)-l)③ex>l+x④厂>1-X⑤仝v口(X>D®兀+12Inx11—x222x2考点一：导数几何意义:角度一求切线方程1•已知函数f(x)=3x+cos2x+sin2x,a=f尸3是f(x)的导函数，则过曲线y=f上一点P(a,b)的切线方程为()A.3x_y_2=0B.4x-3y+l=0C.3x—y—2=0或3^—4y+l=0D・3x—y—2=0或4^—3/+1=0角度二求切点坐标2.曲线y=31nx+x+2在点几处的切线方程为

5、4%—y—1=0,则点几的坐标是()A.(0,1)B.(1,-1)C・(1,3)D.(1,0)角度三求参数的值173.已知A^)=ln%,g(x)=~x~+//7^+-(//X0),直线/与函数f{x),g(0的图像都相切，11与f(0图像的切点为(1,A1)),则/〃等于()A.—1B.一3C.—4D.—2考点二：判断函数单调性，求函数的单调区间。［典例1］已知函数A%)=/-e*试判断代方的单调性并给予证明.［典例2］已知函数f{x)=ax+1(曰＞0),g(x)=x+bx.⑴若曲线y=f(x)与曲线y

6、=g(0在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求曰，方的值;(2)当/=4方时，求函数fU)+g(0的单调区间.［针对训练］(2013•重庆高考)设f(x)=aU-5)2+61nx,其中XR,曲线y=f{x)在点(1,f(l))处的切线与y轴相交于点(0,6).(1)确定日的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值.考点三：已知函数的单调性求参数的范围［典例］已知函数f{x)=lnx—ax+ax{a^^).(1)当日=1时，求函数fd)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间(1,+8)上是减函数，求实数日的

7、取值范围.［针对训练］1T设函数f(/)=§/—+bx+c,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=l.(1)求方，c的值；(2)若曰＞0,求函数代才)的单调区间；(3)设函数纟匕)=广(力+2北，且在区间(一2,—1)内存在单调递减区间，求实数自的取值范围.考点四：用导数解决函数的极值问题［典例］已知函数/V)=/—l+t(XR,e为自然对数的底数).e(1)若曲线/U)在点(1,/'(0)处的切线平行于％轴，求日的值;(2)求函数f(x)的极值.［针对训练］设f3=2f+/+&+1的导数为

8、尸(0,若函数尸尸(x)的图像关于直线x=—扌对称，且尸(1)=0.(1)求实数日，方的值；(2)求函数代方的极值.考点五运用导数解决函数的最值问题［典例］己知函数fx)=lnx—m(日GR).(1)求函数Hx)的单调区间;(2)当日＞0时,求函数f(x)在［1,2］上的最小值.［针对训练］设函数f(x)=cilnX—bx(a^>0),若函数f(x)在x=1处与直线y=—*相切,(1)求实数日，〃的值；(2)求