二次方程复习

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1、一元二次方程复习【知识回顾】1．灵活运用四种解法解一元二次方程：一元二次方程的一般形式:四种解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，公式法：(≥)注意：（1）一定要注意，填空题和选择题中很多情况下是在此处设陷进；（2）掌握一元二次方程求根公式的推导;（3）主要数学方法有：配方法，换元法，“消元”与“降次”.2．根的判别式及应用()：(1)一元二次方程根的情况：①当时，方程有两个不相等的实数根；②当时，方程有两个相等的实数根；③当时，方程无实数根.(2)判定一元二次方程根的情况；(3)确定字母的值或取值范围。3．根与系数的关系(韦达定理)的应用：韦达定理:如一

2、元二次方程的两根为，则，适用题型：(1)已知一根求另一根及未知系数；(2)求与方程的根有关的代数式的值；(3)已知两根求作方程；(4)已知两数的和与积，求这两个数；(5)确定根的符号:(是方程两根)；（6）题目给出两根之间的关系，如两根互为相反数、互为倒数、两根的平方和或平方差是多少、两根是的两直角边求斜边等情况.注意：（1）（2）；4（3）①方程有两正根，则；②方程有两负根，则；③方程有一正一负两根，则；④方程一根大于，另一根小于，则（4）应用韦达定理时，要确保一元二次方程有根，即一定要判断根的判别式是否非负;求作一元二次方程时，一般把所求作得方程的二次项系数设为

3、，即以为根的一元二次方程为;求字母系数的值时，需使二次项系数，同时满足≥;求代数式的值，常用整体思想，把所求代数式变形成为含有两根之和，两根之积的代数式的形式，整体代入。Ø【典型题】1、关于的一元二次方程中，求的取值范围.2.一元二次方程的解是_____________.（2）的解是_____________.3、已知：关于的方程的一个根是，求方程的另一个根及的值。4、若，则一元二次方程有一根是（  ）A.2         B.1          C.0              D.－15、已知方程，则代数式_____________.6.若关于的一元二次方程

4、m有实数根，则的取值范围是()A.B.且C.≤D.≤且7.若关于的方程m有实数根，则的取值范围是()A.B.且C.≤D.≤且8.若n（）是关于x的方程的根，则的值为（　　）A．B．C．D．9、若是关于的方程的根，则的值为     .410.已知关于的方程，当为何非负整数时：(1)方程只有一个实数根；(2)方程有两个相等的实数根；(3)方程有两个不等的实数根.11.已知是三角形的三条边，求证：关于的方程没有实数根.12、已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（）A、B、C、D、13、如果是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根，那么的值是（）A、1或2

5、B、0或C、或D、0或314、已知是的三条边长，且方程有两个相等的实数根，试判断的形状。15、已知关于的一元二次方程.（1）求证：原方程恒有两个实数根;（2）若方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求的取值范围.16、已知方程求（1）（2）（3）；（4）有关面积的计算1、用一块矩形的铁片，在它的四个角上各剪去一个边长相等的小正方形，然后四边折起来，恰好成为一个无盖的盒子，铁片的长为40厘米，宽为20厘米，若要求盒子的底面积为576平方厘米，求剪去的小正方形的边长为多少？2、利用墙的一边，再用长13米的铁丝网围成三边，围成一个面积为20平方米的长方形，求这个长方形

6、的长和宽？有关百分率的计算1、某机械厂生产一个产品，2004年的产量为2000件，经技术改造后，2006年的产量达到2420件，平均每年增长的百分率是多少？2、为了绿化家乡，沙溪镇计划05至07年三年植树1324棵，该镇05年植树400棵，则该镇这三年平均每年植树增长的百分率为多少？有关利润问题1．某商场进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可以销售800件．如　果每件每提价1元出售，其销售量就减少20件．现在要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价确定多少为宜？这时应进多少服装？有关传染问题1.甲型H1N1流感病毒传染性

7、极强，某地因1人患了流感没有及时治疗，经过2天传染后共有25人患了该流感，则两天感染中平均一个人传染了多少人？44