复习一元二次方程

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1、复习一元二次方程一、掌握基础知识1.一元二次方程的定义只含有______个未知数，且含有未知数的项的最高次数为______的______方程，叫做一元二次方程。一般形式：_________________。2.解一元二次方程的方法(1)直接开平方法：将一元二次方程整理成_____________的形式，然后利用平方根的定义求解。(2)因式分解法：先将方程化为_________的形式，再将方程的左边进行因式分解化为_____________的形式，然后利用_______和_______来求解。因式分解法的实质是将一元二次方程转化为两个一元一次方程来解，这种降次的思想是解决高次方程的重要思想。

2、(3)配方法：利用完全平方公式的变形，将方程化为___________________的形式，然后利用平方根的定义求解。(4)公式法：公式法适合任何一个有解的一元二次方程。一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0):①当△=b²-4ac＞0时，方程________实数根，即x=_______,x=________；②当△=b²-4ac=0时，方程_________实数根，即x=x=________；③当△=b²-4ac＜0时，方程________实数根。3.一元二次方程的根若x、x是方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两根，则ax²+bx+c=0(a≠0)，ax²+bx+c=0(a≠0)；

3、反过来，若x≠x，且ax²+bx+c=0(a≠0)，ax²+bx+c=0(a≠0)同时成立，则可利用方程根的定义，构造方程ax²+bx+c=0(a≠0)，且这个方程的两根为x，x。特别的，若x=1是方程的根，则_________；若a-b+c=0，则方程必有一个根为__________；若方程有一根为0，则必有________。二、典例分析例1若方程(m-1)x²+x=1是一元二次方程，则m的取值范围是________.例2已知关于x的方程x²-kx-6=0的一根为3，则实数k的值为_____.4例3解方程9x²-25=0(直接开平方法)(x-3)²+4x(x-3)=0(因式分解法)2x²

4、-4x+1=0(配方法)3x²-16x+5=0(公式法)例4若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.例5当k为何值时，关于X的方程x²-(2k-1)x=-k²+2k+3.(1)有两个不相等的实数根？(2)有两个相等的实数根？(3)没有实数根？例6阅读材料：设一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两根为x、x，则两根与方程系数之间有如下关系：+=-，·=。根据该材料填空：已知x、x是方程x²+6x+3=0的两实数根，则+=______.例7如图所示，要建一个面积为150m²的长方形鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一堵墙，

5、墙长为am，另三遍用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m，求鸡场的长与宽各是多少？am鸡场4例8某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元。从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：(1)该企业2007年盈利多少万元？(2)若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？三、自我检测1.方程k²+=3²+1是一元二次方程，则k的取值范围是__________。2.若(m+1)+5-3=0是关于x的一元二次方程，m=_________。3.将方程2(+2)+6=3(-1)写成一元二次方程的一般形式为____

6、______，二次项的系数____，一次项的系数________，常数项为__________。4.写出两根分别为-3，4的一元二次方程_________________。5.关于的一元二次方程²-3+m=0有实根，则m的取值范围是______________。6.(2-3)=3(2-1)²的解为_________。7.用配方法解关于的方程²+9+9=0，此方程变形为(+____)²=__________。8.下面关于的方程中①a²+b+c=0②3(-9)²-(+1)²=1③+3=④(a²+1)²-a=0其中一定是一元二次方程的是（）A.①②B.②④C.①②④D.①②9.关于的一元二次方程

7、3²+k=0有实根，则（）A.k＞0B.k＜0C.k≥0D.k≤010.一元二次方程a²+b+c=0(a≠0)至少有一根为0的条件是______A.b=0或c=0B.b=0且c=0C.b=0D.c=011.关于的一元二次方程²+m+2=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A.m=-2B.m=2C.m=-2D.m=±212.方程²-81=0解为（）A.==81B.==9C.=-9=9D.=81=-8113.用适当的方法解方