一元二次方程复习.

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1、第22章一元二次方程复习田阳县初级中学黄美萍1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A.B.C.D.A（1）三个特征：只含有一个未知数；方程的两边都是整式；未知数的最高次数为2次.（2）形如ax2+bx+c=0（a≠0）叫做一元二次方程.2.关于x的方程（a-1）x2-2x+3=0是一元二次方程，则（）A.a>1B.a<1C.a=1D.a≠1D一元二次方程的概念3.方程2ax2-2bx+a=4x2,(1)在什么条件下此方程为一元二次方程？(2)在什么条件下此方程为一元一次方程？解：原方程转化为(2a-4)x2-2bx+a=0当a≠2时是一元二次方程；当a＝2,b≠0时是一元一次方程；4、把方

2、程（1-x)(2-x)=3-x2化为一般形式是：___________,其二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是____.5、方程（m-2)x

3、m

4、+3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则（）A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m≠±22x2-3x-1=02-3-1C能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。若关于X的一元二次方程的一个根为0，则的值为（）A、1B、-1C、1或-1D、B一元二次方程的根(1)直接开平方法(2)配方法(3)公式法(4)因式分解法解一元二次方程的方法有几种?你能说出每一种解法的特点吗?例:解下列方程１、

5、用直接开平方法：(x+2)2=９解:两边开平方,得:x+2=±3∴x=-2±3∴x1=1,x2=-5右边开平方后，根号前取“±”。例:解下列方程2、用配方法解方程4x2-8x-5=0两边加上相等项“1”。解:移项,得:3x2-4x-7=0a=3b=-4c=-7∵b2-4ac=(-4)2-4×3×(-7)=100＞0∴∴x1=-1x2=先变为一般形式，代入时注意符号。3、用公式法解方程3x2=4x+7用公式法解一元二次方程的前提是:解:原方程化为（y+2)2﹣3（y+2）=0(y+2)(y+2-3)=0(y+2)(y-1)=0y+2=0或y-1=0∴y1=-2y2=14、用因式分解法解方程

6、：（y+2)2=3(y+2）一元二次方程的解法选择你认为适当的方法解下列方程：（2）9（x-1）2=4（x+1）2（3）x2+6x-39=0（4）2x（x-3）=5（x-3）（5）4x2+5=12x（6）2y2+5=6y（1）谁最快一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况：(1)Δ＞0方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0方程有两个相等的实数根；(3)Δ＜0方程无实数根.一元二次方程根的判别式△=b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式利用根的判别式解题的几种常见题型题型一：不解方程直接判别根的情况例：不解方程直接判别下列方程根的情况：①②③解：①△>0，此方程有两不等实根；②△=0，

7、此方程有两相等实根；③△<0，此方程无实数根。利用根的判别式解题的几种常见题型题型二：根据△证明方程根的情况例：求证：方程没有实数根。证明：原方程有没有实数根。<0，即△<0题型三：已知根的情况求字母的值（范围）例：当为何值时，关于x的方程①有两不等实数根；②没有实数根；③有实根。>0<∴当且时原方程有两不等实根。<∴当时，…③⑴当时，方程有一实根；⑵当时，即时，方程有两实数根解：①∵方程有两不等实数根∴原方程是关于的一元二次方程1.已知:(a2+b2)(a2+b2-3)=10求a2+b2的值。中考直击思考2.若方程4x2-(m-2)x+1=0的左边可写成一个完全平方式，则m的值是（）A.-6

8、或-2B.-2C.6或-2D.2或-6根与系数的关系：一元二次方程一元二次方程根与系数的关系(韦达定理）设X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则X1+X2=___X1X2=____，X12+X22=；(X1-X2)2=；基础练习.1、若关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根互为相反数，则p=______;若两根互为倒数，则q=_____．2、已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两个根是–1、3，则b=，c=.二、选择1、若方程中有一个根为零，另一个根非零，则的值为()ABCD3、两根均为负数的一元二次方程是()A.4x2+2x+5=0B.6x2-13x-5=0C.7x2-12x

9、+5=0D.2x2+15x+8=02、已知方程的两个根都是整数，则k的值可以是（）（A）-1（B）1（C）5(D)以上三个中的任何一个补充规律：两根均为负的条件：X1+X2且X1X2。两根均为正的条件：X1+X2且X1X2。两根一正一负的条件：X1+X2且X1X2。当然，以上还必须满足一元二次方程有根的条件：b2-4ac≥0例2：已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2-2=0满足：两根的平方和