一元二次方程复习

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1、一元二次方程复习一．教学目标1．能判断或确定一个方程是否为一元二次方程．2.能灵活运用因式分解、配方法、公式法解数字系数的一元二次方程．3.能用根的判别式判别方程根的情况和确定字母的取值范围.4.知道根与系数的关系，能解决一些简单问题.二．重难点解读重点：一元二次方程根的判别式及解法难点：运用一元二次方程解决相关问题三．自学导航1、知识性复习知识点一：一元二次方程的定义例1：已知是关于的一元二次方程，求的值。解题策略：要牢记并理解一元二次方程的定义，特别是二次项系数这一隐含条件。知识点二：一元二次方程

2、的解法知识点解读：在具体的解方程的过程中，应结合具体的方程的特点选择简单、恰当的方法。例1：（1）；（2）；（3）x2－8x+1=0知识点三：一元二次方程根的情况与判别式△的关系（1）△＞0，方程有实数根；（2）△=0，方程有实数根；（3）△＜0，方程。例1：已知关于x的方程其中k为常数，试分析此方程根的情况。知识点四：根与系数的关系方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1+x2=，x1x2=。其中，当a=1时，方程x2+px+q=0的两根为x1、x2,则x1+x2=,x1x2=。

3、例1：考点五：用一元二次方程解实际问题例1：类似握手问题例：参加一次商品交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？例2：面积问题例：如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？武汉市陆家街中学数学九年级例3：商品销售问题例：某百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“十·一”国庆节，

4、商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？2、易错疑难辨析易错点1：对一元二次方程的定义理解不透彻例1：为何值时，关于的方程是一元二次方程？易错点解读：当一元二次方程的二次项系数及未知数的最高次数含字母时，必须保证二次项系数，且未知数的最高次数为。易错点2：不能正确运用公式法解一元二次方程例2：用公式法解方程解题策略：当运用公式法解一元二次方程时，

5、应先将方程化为，且不能忽略系数前面的符号。易错点3：不能正确运用根的判别式例3：当为何值时，方程有两个不相等的实数根？易错点解读：在已知根的情况下求方程的中字母系数的取值时，常常容易忽略一元二次方程的项系数必须不为的条件。易错点4：忽略实际问题对方程根的要求例4：有一块长80，宽60的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500的没有盖子的长方体盒子，求截去小正方形的边长。易错点解读：运用一元二次方程解决实际问题时，方程的解一般有两个，但由于实际情况的限制有时会有所取舍，在审题时

6、往往会有所取舍，再审题时往往会由于对实际情况了解不到位而出现多解的错误。四．交流探索1.谈谈你的收获与体会2.方程（k+1）x2+2x-1=0有实根，求k值.武汉市陆家街中学数学九年级