不等式的性质(教师)

《不等式的性质(教师)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、源于名校，成就所托高中数学备课组教师班级学生日期上课时间学生情况：主课题：不等式的性质教学目标：教学重点：教学难点：考点及考试要求：教学内容10高考要求掌握不等式的性质及其证明，能正确使用这些概念解决一些简单问题知识点归纳1．实数的大小顺序与运算性质之间的关系：2．不等式的性质：（1），（反对称性）（2），（传递性）（3），故（移项法则）推论：（同向不等式相加）（4），推论1：推论2：推论3：不等式的性质是解、证不等式的基础，对于这些性质，关键是正确理解和熟练运用，要弄清每一个条件和结论，学会对不等

2、式进行条件的放宽和加强精解名题例1已知三个不等式：①ab>0②bc>ad③>,以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成多少个正确的命题？并写出这些命题解：可以组成下列3个命题命题一：若ab>0，>,则bc>ad命题二：若ab>0，bc>ad则>,命题三：若>,bc>ad则ab>0由不等式的性质得知这三个命题均为真命题例2有三个条件：（1）ac2>bc2；(2)＞；(3)a2>b2，其中能分别成为a>b的充分条件的个数有（）A．0B．1C．2D．3解：（1）由ac2>bc2可知c2>0，即a>

3、b，故ac2>bc2是a>b的充分条件（2）c<0时，ab的充分必要条件，故答案选B例3若a>b>1，P=，Q=(lga+lgb),R=lg(),试比较P，Q，R的大小解：∵a>b>1，∴lga>lgb>0，∴<，即P

4、4;又a+b与a－b中的a,b不是独立的，而是相互制约的，因此，若将f(－2)用a－b与a+b,表示，则问题得解解：设f(－2)=mf(－1)+nf(1),(m,n为代定系数)则4a－2b=m(a－b)+n(a+b)即4a－2b=（m+n）a－(m－n)b,于是得得：m=3,n=1∴f(－2)=3f(－1)+f(1)∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4∴5≤3f(－1)+f(1)≤10,故5≤f(－2)≤10,另法：以上解题过程简化如下：由得∴f(－2)=4a－2b=3f(－1)+f(1)点评:严

5、格依据不等式的基本性质和运算法则,是正确解答此类题目的保证若先将参数a,b的范围求出,而后再求f(－2)的范围,这样操作是错误的,因为解题过程没有忠实题目所给条件,即变形不等价,由所求的参数a,b的范围并不能得到已知条件所给的f(－1)及f(1)的范围,这样,已经改变了题目的条件,当然,所求的结果就不是实际的结果因此,在解题的过程中,务必尽可能保持变形的等价性,以免发生错误例5已知a>b>c，a+b+c=0方程ax2+bx+c=0的两个实根为x1，x2（1）证明：－；（2）若x12+x1x2+x22

6、=1，求x12－x1x2+x22（3）求解：（1）a>b>c，a+b+c=0,∴,∴a>0，1>∴10(2)(方法1)a+b+c=0∴ax2+bx+c=0有一根为1，不妨设x1=1,则由x12+x1x2+x22=1可得x2(x2+1)=0，而x2=x1x2=<0(3c

7、1x2=1+（3）由（2）知，=∴－∴小结:在不等式的性质中，要特别注意下面4点：1不等式的传递性：若a>b,b>c,则a>c,这是放缩法的依据，在运用传递性时，要注意不等式的方向，否则易产生这样的错误：为证明a>c,选择中间量b,在证出a>b,c>b,后，就误认为能得到a>c2同向不等式可相加但不能相减，即由a>b,c>d，可以得出a+c>b+d,但不能得a—c>b—d3不等式两边同时乘以一个数或式时，只有该数或式保证为正，才能得到同向的不等式，否则不能保证所乘之数或式为正，则不等式两边同时乘以该

8、数或式后不能确定不等式的方向；不等式两边同偶次乘方时，也要特别注意不等式的两边必须是正总之，不等式的概念和性质是本章内容的基础，是证明不等式和解不等式的主要依据，必须透彻理解，特别要注意同向不等式可相加，也可相乘，但相乘时，两个不等式都需大于零处理分式不等式时不要随便将不等式两边乘以含有字母的分式，如果需要去分母，一定要考虑所乘的代数式的正负作差法是证明不等式的最基本也是很重要的方法，应引起高度注意巩固练习1．已知a

9、a

10、，则（）A1Da2>b2