不等式及其性质(教师版)

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1、实用标准一、不等式及其性质【学习目标】1．了解不等式的意义，认识不等式和等式都刻画了现实世界中的数量关系；2.理解不等式的三条基本性质，并会简单应用；3．理解并掌握一元一次不等式的概念及性质；【要点梳理】要点一、不等式的概念一般地，用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．要点诠释：(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大．(2)五种不等号的读法及其意义：符号读法意义“≠”读作“不等于”它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪个大，哪个小“＜”读作

2、“小于”表示左边的量比右边的量小“＞”读作“大于”表示左边的量比右边的量大“≤”读作“小于或等于”即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量“≥”读作“大于或等于”即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量(3)有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立．类型一、不等式的概念例1.判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式．（1）4＜5；（2）x2+1＞0；（3）x＜2x-5；（4）

3、x=2x+3；（5）3a2+a；（6）a2+2a≥4a-2．变式练习：1.（2017春•城关区校级期末）贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（　　）A．18＜t＜27B．18≤t＜27C．18＜t≤27D．18≤t≤272.（2017春•未央区校级月考）下列式子：①a+b=b+a；②-2＞-5；③x≥-1；④y-4＜1；⑤2m≥n；⑥2x-3，其中不等式有（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个文档实用标准3.（2017春•南山区校级月考）下面给出了6个式子：3＞0；x+3y

4、＞0；x=3；④x-1；⑤x+2≤3；⑥2x≠0；其中不等式有（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个4.（2017春•太原期中）学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是（　　）A．两种客车总的载客量不少于500人B．两种客车总的载客量不超过500人C．两种客车总的载客量不足500人D．两种客车总的载客量恰好等于500人5.已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．（1）n-m0；（2）m+n0；（3）m-n0；（4）n+10；（5）m

5、•n0；（6）m+10．例2．用不等式表示：(1)x与-3的和是负数；(2)x与5的和的28％不大于-6;(3)m除以4的商加上3至多为5．举一反三：【变式】的值一定是（）．A.大于零B.小于零C.不大于零D.不小于零例3.下列叙述：①a是非负数则a≥0；②“a2减去10不大于2”可表示为a2-10＜2； ③“x的倒数超过10”可表示为＞10；④“a，b两数的平方和为正数”可表示为a2+b2＞0．其中正确的个数是（　　）.A.1个B.2个C.3个D.4个要点二、一元一次不等式的概念只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，

6、是一个一元一次不等式．要点诠释：(1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为1.(2)一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式．文档实用标准不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向．例1.（2017春•沧州期末）下列各式中，一元一次不等式是（　　）A.B．2x＞1-x2C．x+2y＜1D．2x+

7、1≤3x变式练习2．（2017春•平川区校级期中）下列是一元一次不等式的是（　　）B．x2-2＜1C．3x+2D．2＜x-23．（2016春•永丰县期中）若不等式2xa＜1是关于x的一元一次不等式，则a符合（　　）A．a≠1B．a=0C．a=1D．a=24.若（m+1）x

8、m

9、+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m=（　　）A．±1B．1C．-1D．05.下列不等式中，是一元一次不等式的有（　　）个．①x＞-3；②xy≥1；③x2＜3；④；⑤；A．1B．2C．3D．4要点三、不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或整式)，不

10、等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c.不等式的基本性质2：不等式两边都乘