《直线与圆的方程的应用 》（人教版）

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1、本课时编写：合肥世界外国语学校刘志荣老师第四章·圆与方程直线与圆的方程的应用1.理解直线与圆的位置关系的几何性质；（重点）2.利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；（难点）3.会用“数形结合”的数学思想解决问题。情境导入学习目标例1图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB＝20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01）知识应用yx解：建立如图所示的直角坐标系，使圆心在y轴上，设圆心的坐标是（0，b），圆的半径为r，那么圆的方程为：x2＋（y－b）2＝r

2、2解得：所以，圆的方程为：点P（0,4），B（10,0）在圆上，所以，有把的横坐标代入圆的方程得：由题可知y＞0，解得：y≈3.86(m)答：支柱A2P2的高度约为3.86米。思考：不建立坐标系,如何解决这个问题?CBH作即得在中，得又在中所以支柱A2P2的高度约是3.86m。解法如下CBH例2已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半。如何选取坐标系？证明：以四边形ABCD互相垂直的对角线CA、BD所在直线分别为x轴、y轴，建立如所图所示的直角坐标系，设A（a，0），B（

3、0，b），C（c，0），D（0，d），过四边形外接圆的圆心分别作AC、BD、AD的垂线，垂足为M、N、E，则M、N、E分别为AC、BD、AD的中点，由中点坐标公式，有：第二步:进行有关代数运算。第一步:建立坐标系，用坐标表示有关的量。由两点间的距离公式，有：所以即圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半。第三步:把代数运算结果翻译成几何关系。利用“坐标法”解决平面问题的“三步曲”：第一步：题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题。建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问第二步：通过代数运算，解决代数问题。

4、第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论。提升总结1、求直线l:2x-y-2=0被圆C:(x-3)2+y2=0所截得的弦长。2、某圆拱桥的水面跨度20m，拱高4m。现有一船，宽10m，水面以上高3m，这条船能否从桥下通过?5OMNP课堂训练3、等边三角形ABC中，点D,E分别在边BC,AC上，且有AD,BE相交于点P。求证：直线AD的方程为直线BE的方程为解以上两方程联立的方程组，得所以点P的坐标是解：以B为原点，BC边所在直线为x轴，线段为单位长度，建立如图所示的坐标系，则直线PC的斜率因为所以1.用坐标法解决

5、几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算,解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论。2.对于直线和圆,熟记各种定义、基本公式、法则固然重要,但要做到迅速、准确地解题,还必须掌握一些方法和技巧。课堂小结