江苏省盱眙县都梁中学高中数学必修5《等差数列的概念》

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1、2.2.1等差数列的概念高中数学必修5第23届到第28届奥运会举行的年份依次为:数列：1984，1988，1992，1996，2000，20041984198819921996200020042000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目,该项目共设置了7个级别.其中较轻的4个级别是：48，53，58，63.数列：48，53，58，63奥运会举行年份的数列：1984，1988，1992，1996，2000，2004女子举重级别的数列：48，53，58，63思考：以上数列有什么共同特点？请尝试着下定义对于每个数列而言,从第2项

2、起，每一项与前一项的差都等于同一常数.探究归纳一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。符号语言叙述:an-an-1=d或an+1－an=d（d是常数，n≥2，n∈N+）数学建构这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。（4）-3，-2，-1，1，2，3；数学应用公差是3不是（3）1,1,1,1,1；公差是0（2）6，4，2，0，-2，-4；公差是-2例1.判断下列数列是否为等差数列；如果是，求出公差（1）4，7，10，13，16；（1）1，3，5，7，…（2）9，6，3，0，-3…（3

3、）-8，-6，-4，-2，0，…（4）3，3，3，3，…不是不是判断下列各组数列是否为等差数列.若是，写出首项和公差,若不是，说明理由.（6）1，0，1，0，1，…是a1=1,d=2是a1=9,d=-3是a1=-8,d=2是a1=3,d=0学以致用1.判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断：(1)从第二项开始(2)后一项与前一项的差(3)同一个常数(公差d)，即an-an-1或an+1-an是不是同一个常数；2.公差d可以是正数，负数，也可以为0.归纳总结例2.求下列等差数列中的未知项：（1）3，a，5（2）3，b，c，-9数学应用等差

4、数列的判定方法：1.判断下列数列是否是等差数列(1)an=4n-3;(2)an=n2+n(1)解：是等差数列证明：由已知得an+1-an=[4(n+1)-3]-(4n-3)=4（常数）所以数列{an}是等差数列(2)解：不是等差数列证明：由已知得an+1-an=[(n+1)2+(n+1)]-(n2+n)=2n+2（变量）所以数列{an}不是等差数列数列{an}是等差数列拓展延伸an+1-an=d（常数）（2）在数列中中，如果对于任意的正整数n都有，那么数列一定是等差数列吗？2.（1）在等差数列中，是否立？解:(1)因为数列是等差数列，所以所以数学

5、应用解:(2)在数列中，如果对于任意的正整数n都有那么这表明，这个数列从第二项起，后一项减去前一项所得的差始终相等，所以数列一定是等差数列.（2）在数列中，如果对于任意的正整数n都有，那么数列一定是等差数列吗？拓展延伸中国古代南北朝的张丘建早已在《张丘建算经》提到等差数列了：今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何?数学与历史数学与历史高斯(1777—1855）德国著名数学家1+2+3+···+100=?高斯是德国数学家、天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿并列，同享

6、盛名.高斯7岁入学，读书不久在数学上就显露出了常人难以比较的天赋.1.等差数列的定义：an-an-1=d（d是常数，n≥2，n∈N*）2.等差数列的判断：定义法3.数学与历史.通过本节课的学习你有哪些收获？课堂小结