高二数学两个变量的线性相关

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1、2．3.2两个变量的线性相关1．线性相关观察散点图的特征，如果各点大致分布在一条直线的附近，就称这两个变量之间具有关系，这条直线叫做回归直线．回归直线的方程简称回归方程．线性相关重点：用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程，了解最小二乘法思想，建立线性回归方程．难点：最小二乘法思想的理解，最佳近似直线的拟合，线性回归方程的建立．1．线性回归是处理变量之间的线性相关关系的一种数理统计方法，它为生产、生活提供了一种科学的测算依据，如果两个变量线性相关，那么一定可以找到一条直线拟合该关系，关键是如何找出这样一条最佳拟合直线，即如何求得线性回归方程，利用线性回归方程对两个变量间的

2、线性关系进行估计，实际上就是将非确定性的相关关系问题转化为确定性的函数关系进行研究，我们常用的方法就是“最小二乘法”，它使得样本数据的点到它的距离的平方和最小．回归直线方程将部分观测值所反映的规律进行延伸，是我们对具有线性相关关系的两个变量进行分析和控制、依据自变量的取值估计和预报因变量值的基础和依据，有广泛的应用，因此回归直线方程的求法是本节应重点掌握的．2．利用线性回归方程可由一个变量的值预测或控制另一个变量的值，借助计算器能大大简化计算、迅速得出结果，但这些计算手工完成难度很大，故不便于考查(如高考中很少出现)，但对本节的公式要了解其含义，学会应用并能作简单分析．3．

3、能利用回归直线对总体作出估计．[例1]已知10只狗的血球体积及红血球数的测量值如下表：(mm)(百万)x：血球体积y：红血球数456.53426.30469.52487.50426.99355.90589.49406.20396.55508.72求出回归直线方程．已知变量x与变量y有下列对应数据：则y对x的回归直线方程为________．[例2]假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0[解析](1)制表如下：[例3]炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，

4、必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系．如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一组数据，如下表所示：(1)作出散点图，你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗？(2)求回归直线方程；(3)预测当钢水含碳量为160时，应冶炼多少分钟？[解析]以x轴表示含碳量，y轴表示冶炼时间，可作出散点图如图所示．从图中可以看出，各点散布在一条直线附近，即它们线性相关．(2)列出下表，并用科学计算器进行计算：一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如下：零件数x(个)1020304050607080

5、90100加工时间y(分)626875818995102108115122(1)y与x是否具有线性相关关系？(2)如果y与x具有线性相关关系，求y关于x的回归直线方程．[解析](1)画出散点图如图(1)，由图可知y与x有线性相关关系．(2)列表、计算：(1)[答案]B二、填空题2．在研究硝酸钠的可溶性程度时，对不同的温度观测它在水中的溶解度，观测结果如下表：则由此得到的回归直线的斜率是________．温度x010205070溶解度y66.776.085.0112.3128.0[答案]0.883．对一组数据进行线性回归的前提条件是________．[答案]散点图成线性三、解

6、答题4．一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会有缺损．按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下：转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺损的零件件数y(件)11985(1)作出散点图；(2)如果y与x线性相关，求回归直线方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？[解析](1)xi1614128yi11985xiyi17612696405．某公司抽查5位职工的月收入x及储蓄额y(单位：元)得到如下对应数据：(1)作出散点图；(2)如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程．[解析]解法1：(1

7、)散点图略．(2)列出下表，并用科学计算器进行计算.