高二数学两个变量的线性相关2

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1、教学目标：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．教学重点：根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．教学难点：理解最小二乘法的思想教学用具：投影仪教学方法：观察、交流、讨论教学过程：一、复习准备：1.作散点图的步骤和方法？正.负相关的概念？2.提问：看人体的脂肪百分比和年龄的散点图，当人的年龄增加时，体内脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？二、讲授新课：1.教学回归直线概念：①从散点图上可以看出，这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线。如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们

2、就称这这两个变量之间具有线形相关关系，直线叫回归直线。（线形相关→回归直线）②提问：从散点图上可以发现，人体的脂肪百分比和年龄的散点图，大致分布在通过散点图中心的一条直线。那么，怎样确定这条直线呢？（学生讨论：1.选择能反映直线变化的两个点。2.在图中放上一根细绳，使得上面和下面点的个数相同或基本相同。3.多取几组点对，确定几条直线方程。再分别算出各个直线方程斜率、截距的算术平均值，作为所求直线的斜率、截距。）。教师：分别分析各方法的可靠性。2.教学最小二乘法：①求回归方程的关键是如何用数学的方法刻画“从整体上看，各点与此直线的距离最小”．如果直线的方程为，用表示第个样本点与直

3、线之间的距离，则从总体上看各点与此直线的距离可以用所有样本点与回归直线的距离来表示，即用下面的公式来表示．注意到上面的等式对于任何实数和都有定义，因此可把看成二元函数．这样，“从整体上看，各点与此直线的距离最小”的含义是回归方程的截距和斜率构成的点应该是函数的最小值点．特别地，当时，应该使函数达到极小值，即和由公式①给出。（教师板书师生公同分析师生共同总结）②给出最小二乘法公式：求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法。公式见课本P80面③例:有一间商店，为了研究气温对冰箕淋销售的影响。经过统计，得到一个卖出的冰箕淋与当天气温的对比表。气温-504

4、12192123273136冰箕淋个数21026751041431281321451561.画出散点图。2.求回归方程。3.如果气温是25，预测这天卖出的冰箕淋个数。