高三数学两个变量的线性相关

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1、2.3.2两个变量的线性关系.复习引入：1、前面我们学习了现实生活中存在许多相关关系：商品销售与广告、粮食生产与施肥量、人体的脂肪量与年龄等等的相关关系.2、通过收集大量的数据，进行统计，对数据分析，找出其中的规律，对其相关关系作出一定判断..3、由于变量之间相关关系的广泛性和不确定性，所以样本数据应较大，和有代表性.才能对它们之间的关系作出正确的判断.探究：.年龄脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年龄脂肪5833.5

2、6035.26134.6如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系吗？从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一起，就体现出“人体脂肪随年龄增长而增加”这一规律.而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄人群的样本平均数.我们也可以对它们作统计图、表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断.下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立直角坐标系，作出各个点，称该图为散点图。如图：O20253035404550556065年龄脂肪含量510152025303540从刚才的散点图发现：年龄越大，体内

3、脂肪含量越高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关。但有的两个变量的相关，如下图所示：如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。作出散点图发现，它们散布在从左上角到右下角的区域内。又如汽车的载重和汽车每消耗1升汽油所行使的平均路程，称它们成负相关.注：可考虑让学生思考书P77的思考.O我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线，该直线叫回归

4、方程。那么，我们该怎样来求出这个回归方程？请同学们展开讨论，能得出哪些具体的方案？20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540..方案1、先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的和最小时，测出它的斜率和截距，得回归方程。20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540如图：.方案2、在图中选两点作直线，使直线两侧的点的个数基本相同。20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540方

5、案3、如果多取几对点，确定多条直线，再求出这些直线的斜率和截距的平均值作为回归直线的斜率和截距。而得回归方程。如图我们还可以找到更多的方法，但这些方法都可行吗?科学吗？准确吗？怎样的方法是最好的？20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540我们把由一个变量的变化去推测另一个变量的方法称为回归方法。我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强，人们经过长期的实践与研究，已经找到了计算回归方程的斜率与截距的一般公式:以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该

6、直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法。（参看如书P80）练习：书P86A组1、3作业：P86A组2；http://www.sjq315.com/室内设计师nqx37kop别把两边窖洞里的土豆和萝卜扒拉开了，各将两个布袋埋到最里边。看看并无任何异样，耿正抓起麻绳对弟弟说：“俺们上去！”此时，耿英已经把抱回屋里的东西放置好了跨出门来，兄妹三人迅速将剩下的褥子重新铺在寿棺内，把模特儿放回去并且拉展了覆盖着的白布，又用衣物将其挤紧。然后，抬起棺盖来，将铁钉子从原来的窟窿眼儿内压进去。耿直还跑到南房柴火间里拿来了捣炭锤

7、子适当用力敲打一番。三人用手掀一掀感觉很紧了，就再将原来放在上面的寿衣等所有物件重新放好，最后又用红色大篷布像原来一样覆盖包裹起来，再拉扯扎系好了。做完了这一切，三个人才长长地出了一口气。耿英说：“赶快洗手擦脸！喏，俺去拿把笤帚，你俩的头上和衣服上还沾着地窖里的土呢！”耿正说：“是的，这不行！”耿正把麻绳扔回到东房里原先的角落处，掩上门；再把捅火棍和捣炭锤子放回原处掩上南房门，然后几步跨回堂屋里来。这时，耿直已经往脸盆里舀了一瓢水，兄弟俩迅速洗手擦脸。耿英找来一把笤帚打扫干净他俩的头发和衣服，再简单地给他们梳理梳理；

8、自己也用湿毛巾简单擦擦手和脸，理理头发。兄妹三人互相看看，都点点头。耿正一挥手，大声说：“走，吃饭去！这都大半天了，咱们光是又哭又笑又说的，连水都没有喝一口呢，这会儿可真是又渴又饿的了！”耿直“哎呀”一声说：“俺说哥呀，跟你干活儿真是要命啊！亏得俺和姐姐身体结实！”耿英从窗台上拿起门锁和钥匙，说：“别贫嘴了，快走哇，爹和尚武要等急了！”三人快步