质点运动学复习

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1、（三）描述质点运动的四个物理量的自然坐标表示1.位置2.速度3.加速度（四）描述质点运动的物理量的极坐标（角量）表示1.角位置2.角位移3.角速度4.角加速度（五）角量与线量的关系解：(1)先写参数方程消去t得轨迹方程：(2)位置矢量：t=0时，x=0y=2t=2时，x=4y=-2已知：质点的运动方程求：(1)质点的轨迹；(2)t=0s及t=2s时,质点的位置矢量。抛物线平静的湖面上有一小船，一人在湖边处有一定高度的岸上以匀速率v0收绳子，使小船向岸边靠拢，则小船的运动是（A）匀速运动；（B）匀加速运动；（C）匀

2、减速运动；（D）变加速运动；（E）变减速运动。解：选取坐标如图，O是固定点。xHL0有：（这是本题的关键）(D）对负号表示v的方向与x轴的正方向相反。xHL0列车沿一水平直线运动，刹车后列车的加速度a=-kv，k为一正常数，刹车时的车速为v0，求刹车后列车最多能行进多远？解：（方法一）又因为：（方法二）即积分得〔思考题〕：质点运动方程为（ａ，ｂ为常数），试讨论质点作何种形式运动。解：是匀变速直线运动〔思考题〕对于作曲线运动的质点，以下说法中正确的是：（A)若速率不变，则加速度必为零；（B)若为恒量，它一定作匀变速

3、率运动；（C)切向加速度必不为零；（D)除拐点外，法向加速度必不为零。解：故（A）错（B)错。反例：斜抛运动，但。（C)错。反例：匀速圆周运动，。（D)对。拐点处：其它点：若则为直线运动。〔例〕以初速度水平抛出一物体，试求t秒末物体所在处轨道的曲率半径。Oxy解：建立如图坐标系，设抛出时刻t=0，〔例〕一飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以60km/h的速度由东向西刮来，如果飞机的行速（在静止空气中的速率）为180km/h,试问驾驶员应取什么航向？飞机相对于地面的速率为多少？试用矢量图说明。解：因为在随风一起运动的

4、坐标系中，空气为静止的，故飞机在静止空气中的行速即为飞机相对于风的速度。〔例〕一人以速率v自东向西步行时，看见雨点竖直下落，当速率增加到2v时，看见雨点与人前进的方向成45º角向后下落，求雨点对地的速度。解：大小：方向：西偏下例一固定光滑圆柱体上的小球（m）从顶端下滑。求小球下滑到q时小球对圆柱体的压力。解：在q处时，质点受力如图O自然坐标系yx小球对圆柱体的压力为：小球对圆柱体的压力为：随着小球下滑，q从0开始增大。cosq逐渐减小，N逐渐减小。讨论当cosq<2/3时，N<0,这可能吗？为什么？这是因为：

5、当cosq＝2/3时，N=0。此时，小球将离开圆柱体。此后，小球将做抛物运动！yx〔例一质点从静止出发，沿半径R＝3ｍ的圆周运动，切向加速度ａｔ＝3ｍ／ｓ2，当总加速度与半径成45。角时，所经历的时间为多少？其间质点所经过的路程S是多少？解：为匀加速圆周运动例质量为m的小球最初位于A点，然后沿半径为R的光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对圆弧面的作用。AxymgN解：