数学：《极坐标系》课件(湘教版选修4-4)

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1、§1.2极坐标系教学目标：1、理解极坐标的概念，弄清极坐标系的结构（建立极坐标系的四要素）；2、理解广义极坐标系下点的极坐标（ρ，θ）与点之间的多对一的对应关系；3、已知一点的极坐标会在极坐标系中描点，以及已知点能写出它的极坐标。以321国道为X轴以红星路为Y轴...请问：去石门中学怎么走？知识引入以321国道为X轴以红星路为Y轴...脑子进水了？从这向北2000米。请问：去石门中学怎么走？请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向北走2000米！出发点方向距离在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基

2、本思想。一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。XO二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM对于平面上任意一点M，用表示线段OM的长度，用表示从OX到OM的角度，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。特别强调：表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM为终边的角。题组一：说出下图中各点的极坐标①平面上一点的极坐标是否唯一？②若不唯一，那有多少种表示

3、方法？③坐标不唯一是由谁引起的？④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？特别规定：当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。想一想？三、点的极坐标的表达式的研究XOM如图：OM的长度为4，请说出点M的极坐标的其他表达式。思：这些极坐标之间有何异同？思考：这些极角有何关系？这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。本题点M的极坐标统一表达式：极径相同，不同的是极角题组二：在极坐标系里描出下列各点ABCDEFGOX四、极坐标系下点的极坐标OXPM探索点M（3，/4）的所有极坐标极径是正的时候：五、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定（

4、,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。[2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。OXPM(ρ,θ)…一般地,若(ρ,θ)是一点的极坐标,则(ρ,θ+2kπ)、都可以作为它的极坐标.如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π或－π＜θ≤π,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.2.在极坐标系中,与(ρ,θ)关于极轴对称的点是()A.(ρ,θ)B.(ρ,－θ)C.(ρ,θ＋π)D.(ρ,π－θ)AB题组三1.在极坐标系中，与点(3,)重合的点是()A.(3,)B.(3,－)C.(3,)D.(3,－)[3]一点的极坐标有否统一的表

5、达式？小结[1]建立一个极坐标系需要哪些要素极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。[2]极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？无数种。是因为极角引起的。有。（ρ，2kπ+θ）作业优化设计P131,2,3,4