数学：《极坐标系的概念》课件（人教a版选修4-4）

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1、课前练习题极坐标系的概念距离40kmxO方向：从这向南走2000米.请问：去屠宰场怎么走？思考:“从这向南走2000米”这句话包含哪些要素?它为何能使问路人明确屠宰场的位置?这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想.在以上问题中，位置的确定是用什么方法确定的？距离与方向在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置：如台风预报、地震预报、测量、航空、航海等.(1)在平面内取一个定点O，叫做极点；·O(2)引一条射线Ox，叫做极轴；x一、极坐标系的建立：(3)选定1个长度单位、1个角度单位（常取弧度）；(4)规定角度的正方向(通常取逆时针方向).θ这样建立的坐标系叫做

2、极坐标系.xO.M(ρ,θ）对于平面内任意一点M，用表示极点与点M的距离，叫做点M的极径,表示以Ox为始边,OM为终边的角，叫做点M的极角,有序数对（，）就叫做M的极坐标.例如：以上实例中，敌机所在点的极坐标是：二、极坐标系内点的极坐标的规定当M在极点时，它的极径=0，极角可以取任意值.如：极坐标(0,π)，(0,-30º),(0，0)，…等都是表示极点.(你能再说出几个来吗？)三、特别规定：1.边长为a的正六边形OABCDE在极坐标系中的位置如图所示，求这个正六边形各顶点的极坐标。ABCxEDOO(0,0)，C(2a,0)2.用点A,B,C,D,E分别表示教学楼,体育馆

3、,图书馆,实验楼,办公楼的位置.建立适当的极坐标系,写出各点的极坐标.ABCDE50m450600120m60m解:以点A为极点,AB所在的射线为极轴(单位长度为1m),建立极坐标系.则点A,B,C,D,E的极坐标分别为(O)x探究①平面上一点的极坐标是否唯一？②若不唯一，那有多少种表示方法？③坐标不唯一是由谁引起的？④同一点不同的极坐标是否可以写出统一表达式？极坐标系下的点与它的极坐标的对应情况极坐标系下的点与它的极坐标的对应情况(1)给定（,）,在极坐标平面内确定可唯一的一点M(2)给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应原因在于：极角有无数个一般地,若(ρ,θ)是一点的极坐

4、标,则(ρ,θ+2kπ)都可以作为它的极坐标.如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为≥0.或－π＜θ≤π,变式:在极坐标系中,若等边三角形的两顶点是A(2,),B(2,),那么顶点C的坐标可能是()这节课我们学到了什么？总结1.极坐标系的建立四要素极点极轴单位长度角度的正方向[1]给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M.[2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应.2.极坐标系下点与它的极坐标的对应情况课堂练习题